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Triangulation

Ressource publiée

Cette activité propose de déterminer la position d'un point en connaissant sa distance à trois points fixes connus (le point cherché est un bateau en détresse et les trois points, des radars).

Tout au long de l'activité, les élèves réfléchissent aux liens entre distance et cercle, notamment à travers le choix entre la règle graduée et le compas pour répondre aux différentes questions.

Les questions sont écrites une par une au tableau et font l’objet d’une discussion.

Elles sont du type :

Un bateau T envoie un signal de détresse. Grâce au signal, le radar A calcule que le bateau T est à 4,8 km.

Marque, en rouge, dix positions possibles du bateau T.

Quelle zone doit survoler l’hélicoptère pour retrouver le bateau ?

Le radar B reçoit le signal de détresse et calcule que le bateau T est à 3 km.

En recoupant les deux informations, quelle zone doit survoler l’hélicoptère ?

Le radar C reçoit le signal de détresse et calcule que le bateau T est à 5,6 km.

Où se trouve le bateau T ?

Deux autres recherches sont prévues ci-dessous.

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Ensuite, c’est à eux de placer trois radars et un bateau au dos de la feuille. Sur une autre feuille, il ne reporte par transparence que les radars et les trois informations permettant de retrouver le bateau. Le voisin doit ensuite trianguler la position du bateau et on vérifie par transparence sur le document original.

 

L'activité en détail :

Il y a un gros travail sur la caractérisation des points du cercle dans cette activité. Je les fais réfléchir à chaque fois si l’outil le plus adapté est le compas ou bien la règle graduée. Pour la première question, presque tous prennent leur règle pour trouver les dix positions, alors j’en demande cinquante, et là, presque tous se mettent à “tricher” en faisant le cercle et en plaçant les points dessus. Ensuite, pour décrire la zone survolée par l’hélicoptère, c’est le compas qui s’impose. Pour l’info donnée par le radar B, ils reprennent la règle et je leur montre qu’il s’en servent comme d’un compas en la faisant pivoter autour du point B. Je leur montre alors qu’il suffit de deux petits arcs de cercle. Pour la dernière info donnée par le radar C, la discussion est grande entre ceux qui ne jurent plus que par le compas et ne veulent pas lâcher ce qu’il viennent d’entrevoir (le compas donne tous les points à 5,6cm du point C) et ceux qui préfèrent vérifier les deux positions possibles à la règle graduée pour déterminer la bonne solution.

Dans la deuxième partie du travail, la préparation se fait à la règle alors que la résolution se fait au compas puis à la règle.

Je leur montre aussi la double relation entre le radar A et le bateau T : Le bateau T envoie un signal symbolisé par des cercles concentriques jusqu’à rencontrer A donc A est sur le cercle de centre T et de rayon 4,8 km (du point de vue du bateau). Et pour trouver T, il faut considérer que T est sur le cercle de centre A et de rayon 4,8km (du point de vue du radar).

Par ailleurs, on discute aussi de cette triangulation à la base du GPS qu’ils connaissent tous.

 

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triangulation.odt47.5 Ko
triangulation.pdf51.53 Ko

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