%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% ######                                                                  
% #     #  #####   ######    ##    #    #  #####   #    #  #       ###### 
% #     #  #    #  #        #  #   ##  ##  #    #  #    #  #       #      
% ######   #    #  #####   #    #  # ## #  #####   #    #  #       #####  
% #        #####   #       ######  #    #  #    #  #    #  #       #      
% #        #   #   #       #    #  #    #  #    #  #    #  #       #      
% #        #    #  ######  #    #  #    #  #####    ####   ######  ###### 
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         

\documentclass[10pt,a4paper,french]{article}
 
%%%%% PACKAGES LANGUE %%%%%
 \usepackage{babel} % sans option => langue définie dans la classe du document
%  \usepackage[T1]{fontenc} 
%  \usepackage[utf8x]{inputenc}
 \usepackage{fp}

%%%%% SPÉCIFICITÉS A.M.C. %%%%%
%\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice} 
%   remarque : avec completmulti => "aucune réponse ne convient" en +
 \usepackage[francais,insidebox,bloc]{automultiplechoice}


%%%%% PACKAGES MISE EN PAGE %%%%%
 %\usepackage{ProfCollege} 
 \usepackage{multicol} 
 \usepackage{wrapfig}  
 \usepackage{fancybox}  % pour \doublebox \shadowbox  \ovalbox \Ovalbox
 \usepackage{setspace}

%%%%% PACKAGES FIGURES %%%%%
\usepackage{pstricks,pst-plot,pstricks-add}
%   POUR PSTRICKS d'où compilation sans PDFLateX mais : dvi, dvi2ps, ps2PDF...
%   MAIS ON PRÉFÉRERA UTILISER TIKZ...
%\usepackage{etex}	  % pour avoir plus de "registres" mémoires / tikz...
\usepackage{xcolor}% [avant tikz] xcolor permet de nommer + de couleurs
%\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx} % pour inclure une image

%%%%% PACKAGES MATHS %%%%%
 \usepackage{ucs}
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts}
 \usepackage{amssymb}
 \usepackage{eurosym}
 \usepackage{frcursive}
 \newcommand{\Vcurs}{\begin{cursive}V\end{cursive}}
 \usepackage[normalem]{ulem}
 \usepackage{siunitx}
 %%%%% AUTRES %%%%%
 \usepackage{ifthen}
%\renewcommand{\AMCStudentNumber}{100}

%%%%% Librairies utilisées par Mathgraphe32 %%%% 
%\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{fix-cm}
\usepackage{textcomp}

%%%%% PERSONNALISATION %%%%%
\renewcommand{\multiSymbole}{$\begin{smallmatrix}\circ\bullet\bullet \\ 
                 \circ\bullet\circ \end{smallmatrix}$\noindent} % par défaut $\clubsuit$
%\renewcommand{\multiSymbole}{\textbf{(! Évent. plusieurs réponses !)}\noindent} % par défaut $\clubsuit$
%\renewcommand{\AMCbeginQuestion}[2]{\noindent{\colorbox{gray!20}{\bf#1}}#2}
%\renewcommand{\AMCIntervalFormat}[2]{\texttt{[}#1\,;\,#2\texttt{[}} 
                                               % Crochets plus nets, virgule...
%\AMCboxDimensions{size=1.7ex,down=.2ex} %% taille des cases à cocher diminuée
\newcommand{\collerVertic}{\vspace{-3mm}} % évite un trop grand espace vertical
\newcommand{\Prio}{\fbox{\textbf{PRIORITAIRE}} \noindent} % 
\newcommand{\enligne}{\def\AMCanswer##1##2{\hfill ##1 ##2}} % pour avoir les réponses à la suite de la question, sur la même ligne, alignées à droite. S'utilise avec  \begin{reponsesperso}   \bonne{}  \end{reponsesperso}
\newcommand{\Degre}{\ensuremath{^\circ}}
\newcommand{\textcircledd}[1]{\tikz[baseline=(letter.base)]\node[draw,circle,inner sep=1pt] (letter) {#1};}
\newcommand{\VV}{\textcircledd{VV}\:}
\newcommand{\V}{\textcircledd{V}\:}
\newcommand{\R}{\textcircledd{R}\:}
\newcommand{\RR}{\textcircledd{RR}\:}
\newcommand{\NE}{\textcircledd{NE}\:}
\newcommand{\NF}{\textcircledd{NF}\:}

%%pour afficher ailleurs que dans une question
\makeatletter
\newcommand{\AffichageSiCorrige}[1]{\ifAMC@correc #1\fi}
\makeatother

%%%%% TAILLES %%%%%
 \usepackage{geometry} 
 \geometry{headsep=0.3cm, left=1.5cm,right=1.5cm,top=2.4cm,bottom=1.5cm}
 \DecimalMathComma 
 %\setlength{\columnseprule}{0.25pt} % ligne de séparation des colonnes
 \setlength{\columnsep}{50pt} % séparation entre les colonnes
 
 \AMCcodeHspace=.4em % réduction de la taille des cases pour le code élève
 \AMCcodeVspace=.4em 
% \AMCcodeBoxSep=.1em
 
 \def\AMCotextReserved{\emph{Ne rien cocher, réservé au prof !}}
 
%%%%%% Définition des barèmes 
\baremeDefautS{
	e=0.0001,	% incohérence (plusieurs réponses données à 0,0001 pour définir des manquements au respect de consignes)
	b=1,		% bonne réponse 1
	m=-0.01,		% mauvaise réponse 0,01 pour différencier de la 
	v=0} 		% non réponse qui reste à 0

\baremeDefautM{formula=((NBC-NMC)/NB)*((NBC-NMC)/NB>0)} % nombre de bonnes réponses cochées minorées des mauvaises réponses cochées, ramenées à 1, et ramenée à 0 si résultat négatif.

%%%%%%%%% Paramètres pour réponses à construire 
\AMCinterIrep=0pt \AMCinterBrep=.5ex \AMCinterIquest=0pt \AMCinterBquest=3ex \AMCpostOquest=7mm \setlength{\AMChorizAnswerSep}{3em plus 4em} \setlength{\AMChorizBoxSep}{1em}
 

\setdefaultgroupmode{withreplacement} 
	
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                     _                                    
% #######                                                                       
%    #     #  ######  #####    ####       #####  ######  #    #  #####    ####  
%    #     #  #       #    #  #             #    #       ##  ##  #    #  #      
%    #     #  #####   #    #   ####         #    #####   # ## #  #    #   ####  
%    #     #  #       #####        #        #    #       #    #  #####        # 
%    #     #  #       #   #   #    #        #    #       #    #  #       #    # 
%    #     #  ######  #    #   ####         #    ######  #    #  #        ####  
																		   
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\TT}{12} % mettre le nombre de copie tiers temps +1
% pour les 4e en 2022 mettre 6 (5+1)
% pour les 3e en 2022 mettre 12 (11+1)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\begin{document}
\AMCrandomseed{458101}   % On choisit les "graines" pour initialiser le "hasard"
\FPseed=12345678
% attention tout de même à ne mettre à jour que les corrections et pas les sujets en cas de modifications postérieures à l'édition des sujets 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
% #####                                         #####                                                            
% #     #  #####            #####   ######      #     #  #    #  ######   ####   #####  #   ####   #    #   ####  
% #        #    #           #    #  #           #     #  #    #  #       #         #    #  #    #  ##   #  #      
% #  ####  #    #           #    #  #####       #     #  #    #  #####    ####     #    #  #    #  # #  #   ####  
% #     #  #####   ###      #    #  #           #   # #  #    #  #            #    #    #  #    #  #  # #       # 
% #     #  #   #   ###      #    #  #           #    #   #    #  #       #    #    #    #  #    #  #   ##  #    # 
%  #####   #    #  ###      #####   ######       #### #   ####   ######   ####     #    #   ####   #    #   ####  
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         



%Lire, comprendre et respecter les consignes

%\element{partieUn}{
%	  \begin{question}{•-•} 
%		[•] \ •
%	   \begin{reponses}
%	      \bonne{•}
%	      \mauvaise{•}
%	      \mauvaise{•}
%	      \mauvaise{•}
%	      \mauvaise{•}
%	    \end{reponses}
%	  \end{question}
%}
%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
%  ######                                                                     
%  #     #  ######   ####   #####  #  #####  #    #  #####  #   ####   #    # 
%  #     #  #       #         #    #    #    #    #    #    #  #    #  ##   # 
%  ######   #####    ####     #    #    #    #    #    #    #  #    #  # #  # 
%  #   #    #            #    #    #    #    #    #    #    #  #    #  #  # # 
%  #    #   #       #    #    #    #    #    #    #    #    #  #    #  #   ## 
%  #     #  ######   ####     #    #    #     ####     #    #   ####   #    # 
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  
\element{restituer}{
	\begin{questionmult}{A.fct}
		Colorier les cases des affirmations vraies à propos de l'écriture « $f(x)$ » :
		\begin{multicols}{2}
			\begin{reponses}
				\bonne{$x$ est un antécédent}
				\bonne{$x$ se lit sur l'axe horizontal}
				\bonne{$f(x)$ est une image}
				\bonne{$f(x)$ se lit sur l'axe vertical}
				\mauvaise{$x$ est une image}
				\mauvaise{$x$ se lit sur l'axe vertical}
				\mauvaise{$f(x)$ est un antécédent}
				\mauvaise{$f(x)$ se lit sur l'axe horizontal}
			\end{reponses}
		\end{multicols}
	\end{questionmult}
}

\element{restituernonTT}{
	\begin{questionmult}{A.fct.unicite}
		Considérons une fonction $f$. Colorier la ou les cases des affirmations vraies :
		\begin{reponses}
			\bonne{Il est possible que $f(4)=f(5)=f(6)$}
			\bonne{Il est possible que la représentation graphique de $f$ soit une droite horizontale}			
			\mauvaise{Il est possible que $f(4)=5$ et $f(4)=6$}
			\mauvaise{On a obligatoirement $f(0)=0$}	
			\mauvaise{Il est possible que la représentation graphique de $f$ soit une droite verticale}		
		\end{reponses}
	\end{questionmult}
}

\element{restituer}{
  \begin{questionmult}{A.fct.valeur} 
	Si $f(4)=7$ alors... (colorier la ou les cases des affirmations vraies)
   
   \begin{multicols}{2}
	\begin{reponses}
	      \bonne{4 est un antécédent}
	      \bonne{7 est une image}
	      \bonne{f(4) est une image}
	      \bonne{f ne représente aucun nombre en particulier, c'est un nom}
	      \mauvaise{4 est une image}
	      \mauvaise{f(4) est un antécédent}
	      \mauvaise{7 est un antécédent}
	      \mauvaise{f vaut $\dfrac{7}{4}$}
	    \end{reponses}
   \end{multicols}
  \end{questionmult}
}
                                                                                           
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
%  #######                                                           
%  #         ####   #    #   ####   #####  #   ####   #    #   ####  
%  #        #    #  ##   #  #    #    #    #  #    #  ##   #  #      
%  #####    #    #  # #  #  #         #    #  #    #  # #  #   ####  
%  #        #    #  #  # #  #         #    #  #    #  #  # #       # 
%  #        #    #  #   ##  #    #    #    #  #    #  #   ##  #    # 
%  #         ####   #    #   ####     #    #   ####   #    #   ####  
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Calculs avec des fonctions numériques

\element{calculsfct}{
 	\begin{questionmultx}{B1.fct.calc}
		Quel est le résultat de $d(3)-2 \times c(-5)$?
		\begin{minipage}{0.25\textwidth}
			\AMCnumericChoices{-44}{digits=2,decimals=0,sign=true,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray}
		\end{minipage}	
		\begin{minipage}{0.10\textwidth}
			\vspace{0.15cm}
			\begin{tabular}{p{3.8cm} l}
			&← Dizaines\\[0.1cm]
			&← Unités\\[0.1cm]
			\end{tabular}
		\end{minipage}		
  	\end{questionmultx}
}

\element{calculsfct}{
 	\begin{questionmultx}{B2.fct.calc}
		Quel est le résultat de $c\left(d(-4)+1\right)$?
		\begin{minipage}{0.25\textwidth}
			\AMCnumericChoices{49}{digits=2,decimals=0,sign=true,borderwidth=0pt,backgroundcol=lightgray}
		\end{minipage}	
		\begin{minipage}{0.10\textwidth}
			\vspace{0.15cm}
			\begin{tabular}{p{3.8cm} l}
			&← Dizaines\\[0.1cm]
			&← Unités\\[0.1cm]
			\end{tabular}
		\end{minipage}		
  	\end{questionmultx}
}

\element{partiezero}{
	\begin{flushleft}
	\colorbox{gray!20}{\textbf{Exercice :}} Pour les deux questions suivantes, la fonction $d$ désigne la fonction double $d : x \mapsto 2x$ et $c$ désigne la fonction carrée $c : x \mapsto x^2$. Vous noircirez le signe du résultat puis sur la première ligne le chiffre des dizaines (éventuellement 0) et sur la seconde ligne le chiffre des unités.
	\end{flushleft}
	\melangegroupe{calculsfct}
	 \setlength{\columnsep}{10pt} % séparation entre les colonnes
	\begin{multicols}{2}
		\restituegroupe{calculsfct}
	\end{multicols}			
	 \setlength{\columnsep}{30pt} % séparation entre les colonnes
	
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Lecture à partir d'un tableau

\element{Tableau}{
  \begin{questionmult}{D.tab1} 
	Comment peut-on écrire l'image de 0,5 par la fonction $f$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{-4}
      \bonne{$f(0,5)$}
      \mauvaise{-3}
      \mauvaise{Il n'y en a pas}
      \mauvaise{$f(-3)$}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}

\element{Tableau}{
  \begin{questionmult}{D.tab2} 
	Quel nombre a pour image 1 par la fonction $f$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{-4}
      \bonne{0}
      \mauvaise{5}
      \mauvaise{$f(1)$}
      \mauvaise{Il n'y en a pas}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}

\element{TableaunonTT}{
  \begin{questionmult}{D.tab3} 
	Quels sont les nombres qui ont la même image par la fonction $f$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{-4}
      \mauvaise{0,5}
      \mauvaise{-3}
      \mauvaise{-1}
      \bonne{0}
      \mauvaise{1}
      \mauvaise{5}
      \mauvaise{Il n'y en a pas}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}

\element{TableaunonTT}{
  \begin{questionmult}{D.tab4} 
	 Colorier les égalités correctes :
	\begin{multicols}{4}
	   	\begin{reponses}
    	  	\bonne{$f(-3)=0,5$}
      		\bonne{$f(-1)=-1$}
		    \bonne{$f(1)=5$}
      		\mauvaise{$f(-3)=5$}
      		\mauvaise{$f(-4)=0,5$}
      		\mauvaise{$f(0,5)=-3$}
      		\mauvaise{$f(5)=1$}
    	\end{reponses}
   	\end{multicols} 	
  \end{questionmult}
}

\element{Tableau}{
  \begin{question}{D.tab5} 
	Quelle est la valeur de $f(1+4)-3$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{-6}
      \mauvaise{2}
      \mauvaise{1}
      \mauvaise{-3}
      \mauvaise{-2}
      \mauvaise{0}
    \end{reponseshoriz}
  \end{question}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Lecture à partir d'un graphique

\element{GraphiquenonTT}{
  \begin{questionmult}{C.graph1} 
	Quelle est l'image de 2 par la fonction $g$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{-1}
      \mauvaise{3}
      \mauvaise{0}
      \mauvaise{2}
      \mauvaise{-2}
      \mauvaise{Il n'y en a pas}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}

\element{Graphique}{
  \begin{questionmult}{C.graph2} 
	Parmi les nombres suivants, lequel a pour image 0 par la fonction $g$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{-6}
      \bonne{environ 2,3}
      \bonne{6}
      \mauvaise{0}
      \mauvaise{Aucune des autres réponses}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}
\element{Graphique}{
  \begin{questionmult}{C.graph3} 
	Quelle est la valeur de $g(1)$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{environ -1,8}
      \mauvaise{-3}
      \mauvaise{environ -4,3}
      \mauvaise{environ 2,6}
      \mauvaise{environ 4,5}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}
\element{Graphique}{
  \begin{questionmult}{C.graph4} 
	Une fonction $h$ non représentée sur le graphique est telle que $h(-1)=2$. Quel point du graphique correspond à ces données ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{D}
      \mauvaise{P}
      \mauvaise{C}
      \mauvaise{B}
      \mauvaise{E}
      \mauvaise{F}
      \mauvaise{Il n'y en a pas}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}

\element{GraphiquenonTT}{
  \begin{questionmult}{C.graph5} 
	Quel est la valeur maximum de la fonction $g$ ?
   \begin{reponseshoriz}
      \bonne{2}
      \mauvaise{6}
      \mauvaise{-6}
      \mauvaise{-2}
      \mauvaise{3}
    \end{reponseshoriz}
  \end{questionmult}
}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
%  #######                                         
%     #     #    #    ##    #       ######   ####  
%     #     #    #   #  #   #       #       #      
%     #     ######  #    #  #       #####    ####  
%     #     #    #  ######  #       #            # 
%     #     #    #  #    #  #       #       #    # 
%     #     #    #  #    #  ######  ######   ####  
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%    
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Thalès
% Reconnaître une situation de proportionnalité
% Utiliser une modélisation proportionnelle
% Choisir un cadre adapté
% Utiliser les propriété des triangles et des //
% Unité
% Symbole =
% controler les calculs
% Expliquer à l'écrit


\element{thales-appli}{
	\begin{question}{E.ChoisirCadre} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Choisir un cadre adapté},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}
\setgroupmode{thales-appli}{fixed}

\element{thales-appli}{
	\begin{question}{E.Thales} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Utiliser les propriétés correctement},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}
\element{thales-appli}{
	\begin{question}{E.Reci} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Reconnaître une proportionnalité},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}
\element{thales-appli}{
	\begin{question}{E.Proport} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Utiliser la proportionnalité},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}
\element{thales-appli}{
	\begin{question}{E.Unite} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Exprimer dans une unité adaptée},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}
\element{thales-appli}{
	\begin{question}{E.Ctrl} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Représentations multiples des nombres},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}
\element{thales-appli}{
	\begin{question}{E.Expliquer} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Expliquer à l'écrit},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}

\element{thales}{
 	\emph{Dans l'exercice suivant, les figures ne sont pas à l'échelle.}
	\medskip
		
	\begin{tabular}{m{5cm}m{8cm}}
		\psset{unit=1cm}
		\def\etage{\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.9)(0,0)(1.9,1.9)(0,1.9)}
		\def\plateau{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(3.4,0.2)}
		\begin{pspicture}(0,-2)(4,8.5)
			%\psgrid
			\multido{\n=0.20+2.05,\na=0.00+2.05}{4}{\rput(0.4,\n){\etage}\rput(0,\na){\plateau}}
			\rput(0,8.25){\plateau}
			\rput(2,-0.25){Plateau en bois}
			\rput(2,-0.6){d'épaisseur 2 cm}
			\rput(3,1){Étage}
			\rput(3,3){Étage}
			\uput[d](2,-1){Figure 1}
		\end{pspicture}
		&Un décorateur a dessiné une vue de côté d'un meuble de rangement
		composé d'une structure métallique et de plateaux en bois d'épaisseur 2
		cm, illustré par la figure 1.
		
		Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont
		tous identiques et la figure 2 représente l'un d'entre eux.
		
		\psset{unit=2.25cm}
		\hspace{0.25cm}
		\vspace{1cm}
		
		\begin{pspicture}(3,2)
			\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.8)(0,0)(1.9,1.8)(0,1.8)%CDACBA
			\uput[ul](0,1.8){A} \uput[ur](1.9,1.8){B} \uput[dl](0,0){C} \uput[dr](2.8,0){D} \uput[d](1.15,1.1){O}
			\uput[d](1.5,0){Figure 2} 
		\end{pspicture}\\
		\vspace{1cm}
	\end{tabular}
	\newpage
	On donne :
	
	$\bullet~~$ OC = 48 cm ; OD = 64 cm ; OB = 27 cm ; OA = 36 cm et CD = 80 cm ;
	
	$\bullet~~$ les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires.
	
	\medskip
	
	Vous rédigerez ci-dessous les détails de vos raisonnements permettant :
	\begin{enumerate}
		\item de démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles ;
		\ifthenelse{\AMCStudentNumber < \TT} 
    {      }
    {   \item de calculer la longueur AB.  }
	\end{enumerate}

	
%	\vspace{15cm}
	\vfill
	\restituegroupe{thales-appli}

}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
%  #######                                                   
%  #         ####   #    #    ##    #####  #   ####   #    # 
%  #        #    #  #    #   #  #     #    #  #    #  ##   # 
%  #####    #    #  #    #  #    #    #    #  #    #  # #  # 
%  #        #  # #  #    #  ######    #    #  #    #  #  # # 
%  #        #   #   #    #  #    #    #    #  #    #  #   ## 
%  #######   ### #   ####   #    #    #    #   ####   #    # 
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\element{equation}{
	\begin{question}{eq1}
	 $x + (-43) = 751 $ donc : 
	 %\enligne
	\begin{reponseshoriz}
		\bonne{$x=751-(-43)$}
		\mauvaise{$x=751+(-43)$}
		\mauvaise{$x=(-43)-751$}
		\mauvaise{$x=751 : (-43)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq2}
	$x - (-43) = 751 $ donc : 
	 %\enligne
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=751-(-43)$}
		\bonne{$x=751+(-43)$}
		\mauvaise{$x=(-43)-751$}
		\mauvaise{$x=751 : (-43)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq3}
	$x \times (-43) = 751 $ donc : 
	 %\enligne
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=751:(-(-43))$}
		\mauvaise{$x=751\times(-(-43))$}
		\mauvaise{$x=751\times(-43)$}
		\bonne{$x=751 : (-43)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq4}
	$x : (-43) = 751 $ donc : 
	 %\enligne
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=751 : (-(-43))$}
		\mauvaise{$x=751\times(-(-43))$}
		\bonne{$x=751\times(-43)$}
		\mauvaise{$x=751 : (-43)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
% ######                                                         
% #     #   ####    ####   #    #  #    #  ######  #    #  ##### 
% #     #  #    #  #    #  #    #  ##  ##  #       ##   #    #   
% #     #  #    #  #       #    #  # ## #  #####   # #  #    #   
% #     #  #    #  #       #    #  #    #  #       #  # #    #   
% #     #  #    #  #    #  #    #  #    #  #       #   ##    #   
% ######    ####    ####    ####   #    #  ######  #    #    #   
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
                                                               
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\exemplaire{20}{   % <========================  /!\ PENSER À ADAPTER /!\  ==  %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% EN-TÊTE, IDENTIFICATION AUTOMATIQUE DE L'ÉLÈVE %%%%%

\vspace*{-17mm}

%%%%% INTRODUCTION ÉVENTUELLE %%%%%

\vspace{5mm}
%\noindent\AMCcode{num.etud}{8}\hspace*{\fill} % Pour la version "verticale"
%\noindent\AMCcodeH{num.etud}{8}	 % version "horizontale"
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center} 
	\textbf{3$^e$ Devoir Surveillé N \Degre 3}\\
	\textbf{janvier 2023 - 55 minutes}
    \ifthenelse{\AMCStudentNumber < \TT}{\\ \Huge + 1/3 TEMPS}{}
\end{center}\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{10cm}
\champnom{\fbox{\parbox{10cm}{    
  Écrivez vos nom, prénom et classe : \\
 \\
}}}
\end{minipage}

%\\
\vspace{2mm}

Puis cocher les trois premières lettres de votre \textbf{nom de famille} PUIS les deux premières lettres de votre \textbf{prénom}
  \def\AMCchoiceLabelFormat##1{\textcolor{black!70}{{\tiny ##1}}}  % pour alléger la couleur des lettres dans les cases et les réduire

\AMCcodeGrid[h]{ID}{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

\vspace{2mm}

REMPLIR avec un stylo NOIR la ou les cases pour chaque question. Si vous devez modifier un choix, NE PAS chercher à redessiner la case cochée par erreur, mettez simplement un coup de "blanc" dessus.

Les questions qui ne commencent PAS par le symbole \multiSymbole \ n'ont qu'une SEULE case correcte.
Les questions qui commencent par le symbole \multiSymbole \ PEUVENT comporter plusieurs cases correctes (mais ce n'est pas obligatoire).

\textbf{Attention, la plupart des questions nécessitent des calculs qui sont à faire au brouillon. Il est fortement déconseillé de répondre au hasard !}
\begin{center}
	\textbf{\fbox{La calculatrice est autorisée dans tout le devoir.}}\\
	\medskip 
	\textbf{Bon travail !}
	\medskip
\end{center}

%%%%% QUESTIONS MÉLANGÉES %%%%% 
\colorbox{gray!20}{\textbf{PARTIE A : Questions de cours  \hspace{10cm} (8 min)}}

\medskip

{
\def\AMCchoiceLabel##1{}
\ifthenelse{\AMCStudentNumber < \TT} 
    {   \restituegroupe{restituer}     }
    {   \restituegroupe{restituer} \restituegroupe{restituernonTT}    }
}

\colorbox{gray!20}{\textbf{PARTIE B : Applications directes  \hspace{10cm} (8 min)}}

\medskip

{
\def\AMCchoiceLabel##1{}
\melangegroupe{equation}
\restituegroupe{equation}
}
\newpage
{
\def\AMCchoiceLabel##1{}
\ifthenelse{\AMCStudentNumber < \TT} 
    {      }
    {   \restituegroupe{partiezero}    }
}

\colorbox{gray!20}{\textbf{PARTIE C : Questions sur la notion de fonction dans un graphique  \hspace{3cm} (8 min)}}
\medskip

\begin{flushleft}
Pour les 5 questions suivantes, la fonction $g$ est définie par le graphique ci-dessous. Toutes les valeurs approchées seront données à 0,1 près.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{graph.png}
\end{center}
\end{flushleft}

{
\def\AMCchoiceLabel##1{}
\ifthenelse{\AMCStudentNumber < \TT} 
{   \restituegroupe{Graphique}   }
{   \restituegroupe{Graphique}\restituegroupe{GraphiquenonTT}}  
}
\newpage

\colorbox{gray!20}{\textbf{PARTIE D : Questions sur la notion de fonction à partir d'un tableau de valeur  \hspace{2cm} (8 min)}}
	\medskip
	\begin{flushleft}
	Pour les 5 questions suivantes, la fonction $f$ est définie par le tableau ci-dessous.
	\end{flushleft}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
			\hline 
			$x$ & -4 & -3 & -1 & 0 & 0,5 & 1 & 5	 \\ 
			\hline 
			$f(x)$ & 1 & 0,5 & -1 & 1 & -4 & 5 & -3 \\ 
			\hline 
		\end{tabular} 
	\end{center}
	
{
\def\AMCchoiceLabel##1{}
\ifthenelse{\AMCStudentNumber < \TT} 
    {   \restituegroupe{Tableau}   }
    {   \restituegroupe{Tableau} \restituegroupe{TableaunonTT}}    
}
\vfill
 
\colorbox{gray!20}{\textbf{PARTIE E : Géométrie (extrait du DNB)  \hspace{8cm} (15 min)}}
\bigskip

\restituegroupe{thales}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
% #####                                                                    
% #     #   ####   #####   #####   ######   ####   #####  #   ####   #    # 
% #        #    #  #    #  #    #  #       #    #    #    #  #    #  ##   # 
% #        #    #  #    #  #    #  #####   #         #    #  #    #  # #  # 
% #        #    #  #####   #####   #       #         #    #  #    #  #  # # 
% #     #  #    #  #   #   #   #   #       #    #    #    #  #    #  #   ## 
%  #####    ####   #    #  #    #  ######   ####     #    #   ####   #    # 
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%    

\AffichageSiCorrige{
\newpage
\begin{center}
\textbf{Éléments de correction et d'évaluation}
\end{center}

Les données de chaque question peuvent être différentes suivant les copies, mais le principe de résolution est le même.
\bigskip

\begin{tabular}{|p{6cm}|p{11cm}|}
\hline 
Compétence évaluée & Questions correspondantes et critères d'évaluations  \\ \hline
Chercher : Lire, comprendre et respecter les consignes & Colorier correctement les cases, ne cocher qu'une seule case pour les questions à une seule réponse (celles qui NE commençaient PAS par le symbole \multiSymbole ), correctement écrire son nom et coder son nom/prénom, ne pas écrire ou détériorer les mires (points noirs aux quatre coins de la page) \\ \hline
S'impliquer : Organiser son travail personnel & Réussite aux questions 4 à 7 et 20 à 26, qui étaient identiques à des questions du devoir n°1, et donc qui auraient du être travaillées ! \\ \hline
S'impliquer : Restituer ses connaissances hors contexte &  Questions 1 à 3 \\ \hline
Modéliser : Reconnaître une situation de proportionnalité ou non & Reconnaître la proportionnalité dans l'utilisation de la réciproque du théorème de Thalès (question 22). Compté "Non Évalué" si "Thalès" n'a pas été mentionné \\ \hline
Modéliser : Utiliser une modélisation proportionnelle pour résoudre un problème & Utiliser la proportionnalité pour calculer AB, quelque soit la méthode utilisée, dans l'application du théorème de Thalès (question 23). Compté "Non Évalué" si "Thalès" n'a pas été mentionné \\ \hline
Modéliser : Traduire dans le cadre littéral & Comprendre et utiliser la notation $f(x)$ pour effectuer des calculs, questions 8, 9 et la question de la partie D où il fallait calculer $f(1+4)-3$ \\ \hline
Modéliser : Traduire dans le cadre graphique & Questions 10 à 14 \\ \hline
Modéliser : Traduire par une fonction & Questions 15 à 19 \\ \hline
Représenter : Choisir un cadre adapté pour traiter un problème ou représenter un objet mathématique & Identifier que dans la partie E, la question 1 se résolvait avec la contraposée ou la réciproque du théorème de Thalès et que la question 2 se résolvait avec le théorème de Thalès (direct). \\ \hline
Représenter : Exprimer une grandeur dans une unité adaptée & Donner la réponse avec la bonne unité dans la partie E. Compté "Non Évalué" si pas de réponse numérique \\ \hline
Raisonner / Analyser : Utiliser les propriétés des parallèles dans le triangle & Question 21 : Écrire correctement les fractions ou les tableaux issus de "Thalès", mais aussi justifier correctement et complètement le théorème et sa réciproque, justification trop souvent oubliée ! \\ \hline
Calculer : Résoudre une équation ou une inéquation & Questions 4 à 7 \\ \hline
Raisonner / Analyser : Utiliser les propriétés des triangles rectangles & Question 25, improprement notées sur les copies "Représentation multiple des nombres". Utilisé seulement pour les élèves qui se sont servi du théorème de Pythagore : VV de base, moins un niveau si les conditions ne sont pas vérifiés, moins un ou deux niveaux suivant la correction des calculs réalisés \\ \hline
Communiquer / Échanger : Expliquer à l'écrit & Explications écrites dans un français compréhensible, même si c'est pour expliquer ses difficultés ou ce qu'on n'arrive pas à faire. L'orthographe et la grammaire ne sont pas évalué. En revanche "aucune réponse" est notée RR (vous auriez pu décrire vos difficultés, et cela aurait pu vous aider à vous rendre compte de la solution) et des calculs sans explications en français vous font perdre des réussites \\ \hline

\end{tabular}
\vfill
\vspace*{5cm}

\textbf{\uline{Corrigé :}}
\bigskip

\smallskip

Les questions 1 à 19 sont corrigés dans le QCM. Le pourquoi de ces réponses est à retrouver dans le cours, en cas de questions, posez-les sur l'ENT ou venez me voir en fin de cours.
\medskip

Pour les questions à rédiger (Thalès), voici une correction possible :

\bigskip
Question 1 :

On reconnaît AOB et COD deux triangles opposés par le sommet O. On va donc tenter de vérifier s'ils sont semblables :
\begin{itemize}
	\item A, O, B d'une part et B, O, C d'autre part sont alignés dans le même ordre ;
	\item Vérifions par ailleurs si $\dfrac{OA}{OD}$ est égale à $\dfrac{OB}{OC}$ : 
	\begin{itemize}
		\item[\textbullet] $\dfrac{OA}{OD} = \dfrac{36}{64} =  \dfrac{36 : 4}{64 : 4} =  \dfrac{9}{16}$ \medskip
		
		\item[\textbullet] $\dfrac{OB}{OC} = \dfrac{27}{48} =  \dfrac{27 : 3}{48 : 3} =  \dfrac{9}{16}$ \medskip

		\item donc l'égalité est bien vérifiée (on pouvait aussi tester le produit en croix : $OA \times OC = 36 \times 48 = 1728$ et $OB \times OD = 27 \times 64 = 1728 $ ) \medskip
	\end{itemize}
\end{itemize}
donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont bien parallèles.

\bigskip
Question 2 : 

Puisque qu'on maintenant certain que (AB) // (CD), et qu'on a toujours (AD) et (BC) se croisent en O (ce qui mathématiquement s'écrit $O = (AB) \cap (CD)$ ), on peut appliquer le théorème de Thalès et utiliser le fait que les côtés des deux triangles sont proportionnels, par exemple :
\medskip
$$\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{AB}{CD}$$
Soit en remplaçant par les longueurs connues :
$$ \dfrac{36}{64}=\dfrac{27}{48}=\dfrac{AB}{80}$$
Soit par exemple $$AB=\dfrac{27\times 80}{48}=45 cm$$
\vspace{5mm}
\vfill

}

\cleardoublepage

}% Fin du bloc \exemplaire

\end{document}



