%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% ######                                                                  
% #     #  #####   ######    ##    #    #  #####   #    #  #       ###### 
% #     #  #    #  #        #  #   ##  ##  #    #  #    #  #       #      
% ######   #    #  #####   #    #  # ## #  #####   #    #  #       #####  
% #        #####   #       ######  #    #  #    #  #    #  #       #      
% #        #   #   #       #    #  #    #  #    #  #    #  #       #      
% #        #    #  ######  #    #  #    #  #####    ####   ######  ###### 
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         

\documentclass[10pt,a4paper,portrait,french]{article}
 
%%%%% PACKAGES LANGUE %%%%%
\usepackage{ProfCollege}
\usepackage{babel} % sans option => langue définie dans la classe du document
\usepackage{fp}

%%%%% SPÉCIFICITÉS A.M.C. %%%%%
%\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice} 
%   remarque : avec completmulti => "aucune réponse ne convient" en +
 \usepackage[francais,insidebox,bloc]{automultiplechoice}

%%%%% PACKAGES MISE EN PAGE %%%%%
 \usepackage{wrapfig}  
 \usepackage{fancybox}  % pour \doublebox \shadowbox  \ovalbox \Ovalbox
 \usepackage{setspace}
% Pour la gestion des fontes.
\usepackage{unicode-math}
% Par exemple, une fonte sans serif pour les briques Scratch.
\newfontfamily\myfontScratch[]{FreeSans}

%%%%% PACKAGES FIGURES %%%%%
\usepackage{pstricks,pst-plot,pstricks-add}
%   POUR PSTRICKS d'où compilation sans PDFLateX mais : dvi, dvi2ps, ps2PDF...
%   MAIS ON PRÉFÉRERA UTILISER TIKZ...
\usetikzlibrary{babel,arrows,calc,fit,patterns,plotmarks,shapes.geometric,shapes.misc,shapes.symbols,shapes.arrows,shapes.callouts, shapes.multipart, shapes.gates.logic.US,shapes.gates.logic.IEC, er, automata,backgrounds,chains,topaths,trees,petri,mindmap,matrix, calendar, folding,fadings,through,positioning,scopes,decorations.fractals,decorations.shapes,decorations.text,decorations.pathmorphing,decorations.pathreplacing,decorations.footprints,decorations.markings,shadows}
\usepackage{graphicx} % pour inclure une image avec une échelle

%%%%% PACKAGES MATHS %%%%%
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts}
 \usepackage{eurosym}
 \usepackage{frcursive}
 \newcommand{\Vcurs}{\begin{cursive}V\end{cursive}}
 \usepackage[normalem]{ulem} % pour souligner

%%%%% AUTRES %%%%%
%\renewcommand{\AMCStudentNumber}{100}

%%%%% Librairies utilisées par Mathgraphe32 %%%% 
%\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{fix-cm}
\usepackage{textcomp}

%%%%% PERSONNALISATION %%%%%
\renewcommand{\multiSymbole}{$\begin{smallmatrix}\circ\bullet\bullet \\ 
                 \circ\bullet\circ \end{smallmatrix}$\noindent} % par défaut $\clubsuit$
%\renewcommand{\multiSymbole}{\textbf{(! Évent. plusieurs réponses !)}\noindent} % si on veut être plus explicite ; par défaut $\clubsuit$

\renewcommand{\AMCbeginQuestion}[2]{\noindent{\colorbox{gray!20}{\bf#1}}#2}

%\renewcommand{\AMCIntervalFormat}[2]{\texttt{[}#1\,;\,#2\texttt{[}} 
                                               % Crochets plus nets, virgule...
%\AMCboxDimensions{size=1.7ex,down=.2ex} %% taille des cases à cocher diminuée

\newcommand{\collerVertic}{\vspace{-3mm}} % évite un trop grand espace vertical
\newcommand{\Prio}{\fbox{\textbf{PRIORITAIRE}} \noindent} % 
\newcommand{\enligne}{\def\AMCanswer##1##2{\hfill ##1 ##2}} % pour avoir les réponses à la suite de la question, sur la même ligne, alignées à droite. S'utilise avec  \begin{reponsesperso}   \bonne{}  \end{reponsesperso}
\newcommand{\Degre}{\ensuremath{^\circ}}

% pour écrire les codes Sacoche entourés (dans les tableaux de correction)
\newcommand{\textcircledd}[1]{\tikz[baseline=(letter.base)]\node[draw,circle,inner sep=1pt] (letter) {#1};}
\newcommand{\VV}{\textcircledd{VV}\:}
\newcommand{\V}{\textcircledd{V}\:}
\newcommand{\R}{\textcircledd{R}\:}
\newcommand{\RR}{\textcircledd{RR}\:}
\newcommand{\NE}{\textcircledd{NE}\:}
\newcommand{\NF}{\textcircledd{NF}\:}

%%pour afficher ailleurs que dans une question
\makeatletter
\newcommand{\AffichageSiCorrige}[1]{\ifAMC@correc #1\fi}
\makeatother

%%%%% TAILLES %%%%%
 \usepackage{geometry} 
 \geometry{headsep=0.3cm, left=1.5cm,right=1.5cm,top=2.4cm,bottom=1.5cm}
 \DecimalMathComma 
 %\setlength{\columnseprule}{0.25pt} % ligne de séparation des colonnes
 \setlength{\columnsep}{50pt} % séparation entre les colonnes
 
 \AMCcodeHspace=.4em % réduction de la taille des cases pour le code élève
 \AMCcodeVspace=.4em 
% \AMCcodeBoxSep=.1em
 
 \def\AMCotextReserved{\emph{Ne rien cocher, réservé au prof !}}
 
%%%%%% Définition des barèmes 
\baremeDefautS{
	e=0.0001,	% incohérence (plusieurs réponses données à 0,0001 pour définir des manquements au respect de consignes)
	b=1,		% bonne réponse 1
	m=-0.01,	% mauvaise réponse 0,01 pour différencier de la 
	v=0} 		% non réponse qui reste à 0

\baremeDefautM{formula=((NBC-NMC)/NB)*((NBC-NMC)/NB>0)} % nombre de bonnes réponses cochées minorées des mauvaises réponses cochées, ramenées à 1, et ramenée à 0 si résultat négatif.

%%%%%%%%% Paramètres pour réponses à construire 
\AMCinterIrep=0pt \AMCinterBrep=.5ex \AMCinterIquest=0pt \AMCinterBquest=3ex \AMCpostOquest=7mm \setlength{\AMChorizAnswerSep}{3em plus 4em} \setlength{\AMChorizBoxSep}{1em}
 
\setdefaultgroupmode{fixed} 
 
\begin{document}
\AMCrandomseed{458101}   % On choisit les "graines" pour initialiser le "hasard"
\FPseed=12345678
% attention tout de même à ne mettre à jour que les corrections et pas les sujets en cas de modifications postérieures à l'édition des sujets 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
% #####                                         #####                                                            
% #     #  #####            #####   ######      #     #  #    #  ######   ####   #####  #   ####   #    #   ####  
% #        #    #           #    #  #           #     #  #    #  #       #         #    #  #    #  ##   #  #      
% #  ####  #    #           #    #  #####       #     #  #    #  #####    ####     #    #  #    #  # #  #   ####  
% #     #  #####   ###      #    #  #           #   # #  #    #  #            #    #    #  #    #  #  # #       # 
% #     #  #   #   ###      #    #  #           #    #   #    #  #       #    #    #    #  #    #  #   ##  #    # 
%  #####   #    #  ###      #####   ######       #### #   ####   ######   ####     #    #   ####   #    #   ####  
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
%  #######                                         
%     #     #    #    ##    #       ######   ####  
%     #     #    #   #  #   #       #       #      
%     #     ######  #    #  #       #####    ####  
%     #     #    #  ######  #       #            # 
%     #     #    #  #    #  #       #       #    # 
%     #     #    #  #    #  ######  ######   ####  
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%    


\element{thales}{
	\begin{question}{Cours-thales}
	\textbf{Question de cours~:}
	
		Dessiner avec le codage nécessaire les trois cas classiques d’utilisation des propriétés des triangles semblables.
	\AMCOpen{lineup=false,lines=5, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
}

\element{thales}{
	\newpage
	\fbox{\parbox[t][15.2cm][t]{0.95\linewidth}{\colorbox{gray!20}{\textbf{EXERCICE :}} 

	Soit (MB) et (NC) deux droites se coupant en A, telles que MA = 10,5 ; AC = 3 ; AB = 4,5 et AN = 7.
	
	1/ Faire un croquis
	
	2/ Montrer que les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles :

\vspace{10cm}

	\begin{question}{Fa-Figure}
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Traduire par une figure}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Fb-Thales} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Utiliser les propriétés des triangles},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Fc-rec.prop} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Reconnaître une situation},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Fd-Ecrit} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Expliquer à l'écrit},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
}
	}	
	\vspace{5mm}
	 	
}


\element{thales}{
	\newpage

 	\emph{Dans l'exercice suivant, les figures ne sont pas à l'échelle.}
	\medskip
		
	\begin{tabular}{m{5cm}m{8cm}}
		\psset{unit=1cm}
		\def\etage{\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.9)(0,0)(1.9,1.9)(0,1.9)}
		\def\plateau{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(3.4,0.2)}
		\begin{pspicture}(0,-2)(4,8.5)
			%\psgrid
			\multido{\n=0.20+2.05,\na=0.00+2.05}{4}{\rput(0.4,\n){\etage}\rput(0,\na){\plateau}}
			\rput(0,8.25){\plateau}
			\rput(2,-0.25){Plateau en bois}
			\rput(2,-0.6){d'épaisseur 2 cm}
			\rput(3,1){Étage}
			\rput(3,3){Étage}
			\uput[d](2,-1){Figure 1}
		\end{pspicture}
		&Un décorateur a dessiné une vue de côté d'un meuble de rangement
		composé d'une structure métallique et de plateaux en bois d'épaisseur 2
		cm, illustré par la figure 1.
		
		Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont
		tous identiques et la figure 2 représente l'un d'entre eux.
		
		\psset{unit=2.25cm}
		\hspace{0.25cm}
		\vspace{1cm}
		
		\begin{pspicture}(3,2)
			\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.8)(0,0)(1.9,1.8)(0,1.8)%CDACBA
			\uput[ul](0,1.8){A} \uput[ur](1.9,1.8){B} \uput[dl](0,0){C} \uput[dr](2.8,0){D} \uput[d](1.15,1.1){O}
			\uput[d](1.5,0){Figure 2} 
		\end{pspicture}\\
		\vspace{1cm}
	\end{tabular}

	On donne :
	
	$\bullet~~$ OC = 48 cm ; OD = 64 cm ; OB = 27 cm ; OA = 36 cm et CD = 80 cm ;
	
	$\bullet~~$ les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires.
	
	\medskip
	
	Vous rédigerez ci-dessous les détails de vos raisonnements permettant :
	\begin{enumerate}
		\item de démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles ;
		\item de calculer la longueur AB.  
	\end{enumerate}

	
%	\vspace{15cm}
	\vfill
	
	\begin{question}{E.ChoisirCadre} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Choisir un cadre adapté},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Thales} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Utiliser les propriétés correctement},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Reci} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Reconnaître une proportionnalité},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Proport} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Utiliser la proportionnalité},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Unite} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Exprimer dans une unité adaptée},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Ctrl} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Représentations multiples des nombres},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Expliquer} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Expliquer à l'écrit},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\end{question}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Thalès


\element{thales}{
	\newpage

\vspace{1cm} 	
 	\textbf{EXERCICE :} (DNB Amérique du Sud 2014)

\textbf{Il sera tenu compte de toute trace de réponse même incomplète dans l'évaluation} 

\medskip

Joachim doit traverser une rivière avec un groupe d'amis. 

Il souhaite installer une corde afin que les personnes peu rassurées puissent se tenir. 

Il veut connaître la largeur de la rivière à cet endroit (nommé D) pour déterminer si la corde dont il dispose est assez longue. 

Pour cela il a repéré un arbre (nommé A) sur l'autre rive. 

Il parcourt 20~mètres sur la rive rectiligne où il se situe et trouve un nouveau repère : un rocher (nommé R). 

Ensuite il poursuit sur 12 mètres et s'éloigne alors de la rivière, à angle droit, jusqu'à ce que le rocher soit aligné avec l'arbre depuis son point d'observation (nommé B). Il parcourt pour cela 15 mètres. 

Il est alors satisfait~: sa corde d'une longueur de 30 mètres est assez longue pour qu'il puisse l'installer entre les points D et A. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,5)
%\psgrid
\psline(0,2)(10,2)\psline(0,4.5)(10,4.5)
\psline(0.5,2)(0.5,4.5)(6,0.25)(6,2)
\rput(8,3.25){Rivière} 
\uput[d](2,2){20~m} 
\uput[u](4.9,2){12~m}
\uput[r](6,1.25){15~m} 
\rput(2.5,0.5){\small La figure n'est pas à l'échelle}
\uput[ul](0.5,4.5){A} \uput[d](0.5,2){D}\uput[u](3.75,2){R}
\uput[u](6,2){V} \uput[r](6,0.5){B} 
\end{pspicture}
\end{center}

À l'aide de la figure, confirmer ou infirmer ci-dessous sa décision. 

\vspace{9cm}

	\begin{question}{O.choisir} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Représenter : Choisir un cadre adapté},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{O.Thales} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Propriétés},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{O.Proport} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Modéliser : Utiliser une modélisation proportionnelle},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{O.Unites} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Représenter : Exprimer une grandeur dans une unité adaptée},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{O.controle} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Raisonner / Analyser : Contrôler les calculs},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{O.expliquer} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Communiquer / Échanger : Expliquer à l'écrit},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Extrait du DNB sur Pythalès

\element{thales}{
	\newpage

\vspace{1cm} 	
 	\textbf{EXERCICE :} 
	(DNB Polynésie 2015)

Germaine souhaite réaliser un escalier pour monter à l'étage de son
appartement.

Elle a besoin pour cela de connaître les dimensions du limon (planche
dans laquelle viendront se fixer les marches de cet escalier).

Elle réalise le croquis ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=0.6cm,arrowsize=3pt 5}
\begin{pspicture}(0,-1)(18.2,7)
%\psgrid
\psline(0,0.5)(18.2,0.5)
\pspolygon[linewidth=2pt,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.3,0.5)(2.6,0.5)(10.1,5.2)(10.1,6.1)
\psline(16.8,5.2)(10.1,5.2)(10.1,6.1)(16.8,6.1)
\psline[linestyle=dotted](10.1,5.2)(10.1,0.5)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(11.5,6.1)(11.5,5.2)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(11.5,0.5)(11.5,5.2)
\psline[linewidth=0.2pt]{<->}(1.3,-0.5)(10.1,-0.5)
\uput[u](5.7,-0.5){360 cm}
\rput(15.6,5.7){Épaisseur de la dalle : 20 cm}
\rput(15.6,2.8){Hauteur sous plafond : 250 cm}
\psframe(10.1,0.5)(10.4,0.8)
\uput[d](2.6,0.5){A} \uput[d](10.1,0.5){B} \uput[dr](10.1,5.2){C} 
\uput[u](10.1,6.1){D} \uput[d](1.3,0.5){E} 
\end{pspicture}
\end{center}

Sur ce croquis :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item le limon est représenté par le quadrilatère ACDE.
\item les droites (AC) et (ED) sont parallèles.
\item les points E, A et B sont alignés.
\item les points B, C et D sont alignés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Prouver que ED = 450 cm.
\item Calculer les deux dimensions AC et AE de cette planche. Donner les valeurs exactes puis arrondir les résultats au centimètre.
\end{enumerate}

Vous répondrez à ces deux questions sur la partie droite de la feuille.

	\begin{question}{Fa-Pythagore} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Propriétés type 1},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Fb-Thales} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Propriétés type 2},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Fc-Unites} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Représenter : Exprimer une grandeur dans une unité adaptée},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Fd-controle} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Raisonner / Analyser : Contrôler les calculs},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Fe-Expl} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Communiquer / Échanger : Expliquer à l'écrit},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{0.01}\mauvaise[R]{R}\scoring{0.33}\mauvaise[V]{V}\scoring{0.67}\bonne[VV]{VV}\scoring{1}}
	\collerVertic
	\explain{\textsc{\uline{Question 1 :}} Utiliser le théorème de Thalès tout de suite n'est pas une bonne idée, car pour calculer ED, il faudrait connaître AC... La bonne solution est de s'apercevoir que le triangle BDE est rectangle en B (petit symbole sur la figure). Une fois que on a expliqué cela, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore, d'abord en version littérale puis avec des données numériques : $BE^2+BD^2=ED^2$ donc $ED^2=360^2+(250+20)^2$ soit $ED^2=\num{129600}+\num{72900}=\num{202500}$

	Comme $\sqrt{\num{202500}}=450$, il y a deux nombres dont le carré est \num{202500}, c'est 450 et -450 car $450^2=(-450)^2=\num{202500}$.
	Comme ED est une longueur, c'est un nombre positif, donc ED = 450 cm (valeur exacte).
	
	\textsc{\uline{Question 2 :}} En revanche, une fois ED connu, le théorème de Thalès est une bonne idée ! Il faut le rédiger correctement, en expliquant pourquoi on peut l'utiliser. Par exemple :
	
	Les droites (EA) et (DC) se coupent en B et les droites (ED) et (AC) sont parallèles donc on peut utiliser le théorème de Thalès pour affirmer que $\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{ED}$ (on part bien du point commun B au départ, sinon risque important de mélange dans la formule !!!) donc avec les données numériques :
	$\dfrac{BA}{360}=\dfrac{250}{270}=\dfrac{AC}{450}$
	
	On en tire en utilisant la 4e proportionnelle (aussi appelé produit en croix ou règle de trois par certains) :
	
	$BA=\dfrac{360\times250}{270}=\dfrac{\num{90000}}{270}=\dfrac{\num{9000}}{27}=\dfrac{\num{1000}}{3}$cm (valeur exacte)
	
	donc $EA=EB-BA=360-\dfrac{\num{1000}}{3}=\dfrac{\num{1080}-\num{1000}}{3}=\dfrac{80}{3}$cm (valeur exacte) soit environ 27cm à 1 cm près par excès.
	  
	et 
	
	$AC=\dfrac{450\times250}{270}=\dfrac{\num{112500}}{270}=\dfrac{\num{11250}}{27}=\dfrac{\num{1250}}{3}$cm (valeur exacte) soit environ 417 cm à 1 cm près par excès.
	}
	\end{question}

}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
% ######                                                         
% #     #   ####    ####   #    #  #    #  ######  #    #  ##### 
% #     #  #    #  #    #  #    #  ##  ##  #       ##   #    #   
% #     #  #    #  #       #    #  # ## #  #####   # #  #    #   
% #     #  #    #  #       #    #  #    #  #       #  # #    #   
% #     #  #    #  #    #  #    #  #    #  #       #   ##    #   
% ######    ####    ####    ####   #    #  ######  #    #    #   
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
          
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\exemplaire{1}{   % <========================  /!\ PENSER À ADAPTER /!\  ==  %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% pour alléger la couleur des lettres dans les cases et les réduire
\def\AMCchoiceLabelFormat##1{\textcolor{black!70}{{\tiny ##1}}}  
% pour revenir dans le cas normal à une case à cocher blanche
\def\AMCchoiceLabel##1{}


REMPLIR avec un stylo NOIR la ou les cases pour chaque question. Si vous devez modifier un choix, NE PAS chercher à redessiner la case cochée par erreur, mettez simplement un coup de "blanc" dessus.
	
Les questions qui ne commencent PAS par le symbole \multiSymbole \ n'ont qu'une SEULE case correcte.
Les questions qui commencent par le symbole \multiSymbole \ PEUVENT comporter plusieurs cases correctes (mais ce n'est pas obligatoire).
	
\textbf{Attention, la plupart des questions nécessitent des calculs qui sont à faire au brouillon. Il est fortement déconseillé de répondre au hasard !}
		
%%%%% QUESTIONS MÉLANGÉES %%%%% 
	
\colorbox{gray!20}{\textbf{PARTIE A : Thalès  \hspace{11cm} (20 min)}}
	
\restituegroupe{thales}	

}% Fin du bloc \exemplaire

\end{document}