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Document 2b : Caractéristiques géométriques du parcours du grand prix MathsPlus*****
On peut assimiler certaines portions du parcours à des figures géométriques pour faciliter les calculs et les raisonnements. Ainsi :
De l’obstacle 1 à l’obstacle 2, on a un arc de cercle de 102° et de centre O1.
De l’obstacle 2 à l’obstacle 3, on a approximativement un demi-cercle (soit un arc de cercle de 180°) et de centre O2.
De l’obstacle 3 au point a, on a un segment de droite (ligne droite).
Du point a au point b, on a approximativement un quart de cercle (soit un arc de cercle de 90°) et de centre O3.
Du point b à l’obstacle 5, on a une ligne droite.
De l’obstacle 5 à l’obstacle 6, on a un arc de cercle de centre de 112° et de centre O4.
De l’obstacle 6 à l’obstacle 7a, on a l’équivalent d’un cercle complet de centre O5.
De 7a à 7b, on a une ligne droite.
Le demi-obstacle 7b (qui forme un obstacle complet double avec 7a) correspond
à l’exact milieu du parcours.
Document 3 :
Le parcours de saut d’obstacles s’effectue évidemment au galop, à une vitesse idéale de 350m/mn. Chaque cheval, en fonction de sa taille mais aussi de sa conformation et de sa manière de galoper, franchit une certaine longueur à chaque foulée.
Dans le tableau ci-contre, quelques informations sur les longueurs de foulée des chevaux.
Type
Longueur totale
1 saut de puce
3 m à 3,50 m
1 foulée
5,80 m à 6,70 m
2 foulées
9,15 m à 10,50 m (moyenne 9,50 m)
3 foulées
12,50 m à 13,70 m (moyenne 13 m)
4 foulées
15,90 m à 17,40 m (moyenne 16,50 m)
5 foulées
19 m à 20,70 m (moyenne 20 m)
Questions préalables :
1) Estimer la longueur du parcours en mètres.
2) Estimer le temps du parcours en secondes.
3) Estimer le nombre de foulées.
Optimisation du parcours :
Si on retire un certain nombre de foulées, on raccourcit la distance, donc on réduit le temps. Cependant, on risque de faire des fautes (barres qui tombent, refus d’obstacles, dérobades,…). Prendre des raccourcis (on dit choisir des options) doit donc se faire intelligemment. Voici quelques règles :
- Mieux vaut choisir des options (des raccourcis) en début de parcours (la monture est moins fatiguée).
- On ne peut pas prendre d’option (des raccourcis) sur les triples et les doubles (obstacles 7 et 10).
- Choisir une option de raccourci qui fait gagner 4 secondes n’est pas intéressant si le risque de faire tomber une barre est grand, car on perd alors 4 points, ce qui finalement revient au même et peut aussi compromettre l’accès à la finale.
4) En observant le parcours (document 2a), regarder quels raccourcis on peut prendre et regarder si cela est intéressant (nombre de foulées, etc.). Trouver ainsi une stratégie gagnante qui limite les risques mais augmente la rapidité. Donnez vos choix et calculez le nouveau temps de parcours avec toutes les options choisies.
5) Si on ne prend pas les raccourcis précédents mais si le cheval maintient une vitesse de 375m/mn, quel sera le gain de temps, ?