%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% ######                                                                  
% #     #  #####   ######    ##    #    #  #####   #    #  #       ###### 
% #     #  #    #  #        #  #   ##  ##  #    #  #    #  #       #      
% ######   #    #  #####   #    #  # ## #  #####   #    #  #       #####  
% #        #####   #       ######  #    #  #    #  #    #  #       #      
% #        #   #   #       #    #  #    #  #    #  #    #  #       #      
% #        #    #  ######  #    #  #    #  #####    ####   ######  ###### 
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         

\documentclass[10pt,a4paper,portrait,french]{article}
 
%%%%% PACKAGES LANGUE %%%%%
\usepackage{ProfCollege}
\usepackage{babel} % sans option => langue définie dans la classe du document
\usepackage{fp}

%%%%% SPÉCIFICITÉS A.M.C. %%%%%
%\usepackage[francais,bloc,completemulti]{automultiplechoice} 
%   remarque : avec completmulti => "aucune réponse ne convient" en +
 \usepackage[francais,insidebox,bloc]{automultiplechoice}

%%%%% PACKAGES MISE EN PAGE %%%%%
 \usepackage{wrapfig}  
 \usepackage{fancybox}  % pour \doublebox \shadowbox  \ovalbox \Ovalbox
 \usepackage{setspace}
% Pour la gestion des fontes.
\usepackage{unicode-math}
% Par exemple, une fonte sans serif pour les briques Scratch.
\newfontfamily\myfontScratch[]{FreeSans}

%%%%% PACKAGES FIGURES %%%%%
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pstricks-add}
%   POUR PSTRICKS d'où compilation sans PDFLateX mais : dvi, dvi2ps, ps2PDF...
%   MAIS ON PRÉFÉRERA UTILISER TIKZ...
\usetikzlibrary{babel,arrows,calc,fit,patterns,plotmarks,shapes.geometric,shapes.misc,shapes.symbols,shapes.arrows,shapes.callouts, shapes.multipart, shapes.gates.logic.US,shapes.gates.logic.IEC, er, automata,backgrounds,chains,topaths,trees,petri,mindmap,matrix, calendar, folding,fadings,through,positioning,scopes,decorations.fractals,decorations.shapes,decorations.text,decorations.pathmorphing,decorations.pathreplacing,decorations.footprints,decorations.markings,shadows}
\usepackage{graphicx} % pour inclure une image avec une échelle

%%%%% PACKAGES MATHS %%%%%
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts}
 \usepackage{eurosym}
 \usepackage{frcursive}
 \newcommand{\Vcurs}{\begin{cursive}V\end{cursive}}
 \usepackage[normalem]{ulem} % pour souligner

%%%%% AUTRES %%%%%
%\renewcommand{\AMCStudentNumber}{100}

%%%%% Librairies utilisées par Mathgraphe32 %%%% 
%\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{fix-cm}
\usepackage{textcomp}

%%%%% PERSONNALISATION %%%%%
\renewcommand{\multiSymbole}{$\begin{smallmatrix}\circ\bullet\bullet \\ 
                 \circ\bullet\circ \end{smallmatrix}$\noindent} % par défaut $\clubsuit$
%\renewcommand{\multiSymbole}{\textbf{(! Évent. plusieurs réponses !)}\noindent} % si on veut être plus explicite ; par défaut $\clubsuit$

\renewcommand{\AMCbeginQuestion}[2]{\noindent{\colorbox{gray!20}{\bf#1}}#2}

%\renewcommand{\AMCIntervalFormat}[2]{\texttt{[}#1\,;\,#2\texttt{[}} 
                                               % Crochets plus nets, virgule...
%\AMCboxDimensions{size=1.7ex,down=.2ex} %% taille des cases à cocher diminuée

\newcommand{\collerVertic}{\vspace{-3mm}} % évite un trop grand espace vertical
\newcommand{\Prio}{\fbox{\textbf{PRIORITAIRE}} \noindent} % 
\newcommand{\enligne}{\def\AMCanswer##1##2{\hfill ##1 ##2}} % pour avoir les réponses à la suite de la question, sur la même ligne, alignées à droite. S'utilise avec  \begin{reponsesperso}   \bonne{}  \end{reponsesperso}
\newcommand{\Degre}{\ensuremath{^\circ}}

% pour écrire les codes Sacoche entourés (dans les tableaux de correction)
\newcommand{\textcircledd}[1]{\tikz[baseline=(letter.base)]\node[draw,circle,inner sep=1pt] (letter) {#1};}
\newcommand{\VV}{\textcircledd{VV}\:}
\newcommand{\V}{\textcircledd{V}\:}
\newcommand{\R}{\textcircledd{R}\:}
\newcommand{\RR}{\textcircledd{RR}\:}
\newcommand{\NE}{\textcircledd{NE}\:}
\newcommand{\NF}{\textcircledd{NF}\:}

%%pour afficher ailleurs que dans une question
\makeatletter
\newcommand{\AffichageSiCorrige}[1]{\ifAMC@correc #1\fi}
\makeatother

%%%%% TAILLES %%%%%
 \usepackage{geometry} 
 \geometry{headsep=0.3cm, left=1.5cm,right=1.5cm,top=2.4cm,bottom=1.5cm}
 \DecimalMathComma 
 %\setlength{\columnseprule}{0.25pt} % ligne de séparation des colonnes
 \setlength{\columnsep}{50pt} % séparation entre les colonnes
 
 \AMCcodeHspace=.4em % réduction de la taille des cases pour le code élève
 \AMCcodeVspace=.4em 
% \AMCcodeBoxSep=.1em
 
 \def\AMCotextReserved{\emph{Ne rien cocher, réservé au prof !}}
 
%%%%%% Définition des barèmes 
\baremeDefautS{
	e=0.0001,	% incohérence (plusieurs réponses données à 0,0001 pour définir des manquements au respect de consignes)
	b=1,		% bonne réponse 1
	m=-0.01,	% mauvaise réponse 0,01 pour différencier de la 
	v=0} 		% non réponse qui reste à 0

\baremeDefautM{formula=((NBC-NMC)/NB)*((NBC-NMC)/NB>0)} % nombre de bonnes réponses cochées minorées des mauvaises réponses cochées, ramenées à 1, et ramenée à 0 si résultat négatif.

%%%%%%%%% Paramètres pour réponses à construire 
\AMCinterIrep=0pt \AMCinterBrep=.5ex \AMCinterIquest=0pt \AMCinterBquest=3ex \AMCpostOquest=7mm \setlength{\AMChorizAnswerSep}{3em plus 4em} \setlength{\AMChorizBoxSep}{1em}
 
\setdefaultgroupmode{fixed} 
 
\begin{document}
\AMCrandomseed{458101}   % On choisit les "graines" pour initialiser le "hasard"
\FPseed=12345678
% attention tout de même à ne mettre à jour que les corrections et pas les sujets en cas de modifications postérieures à l'édition des sujets 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
% #####                                         #####                                                            
% #     #  #####            #####   ######      #     #  #    #  ######   ####   #####  #   ####   #    #   ####  
% #        #    #           #    #  #           #     #  #    #  #       #         #    #  #    #  ##   #  #      
% #  ####  #    #           #    #  #####       #     #  #    #  #####    ####     #    #  #    #  # #  #   ####  
% #     #  #####   ###      #    #  #           #   # #  #    #  #            #    #    #  #    #  #  # #       # 
% #     #  #   #   ###      #    #  #           #    #   #    #  #       #    #    #    #  #    #  #   ##  #    # 
%  #####   #    #  ###      #####   ######       #### #   ####   ######   ####     #    #   ####   #    #   ####  
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
%  #######                                                   
%  #         ####   #    #    ##    #####  #   ####   #    # 
%  #        #    #  #    #   #  #     #    #  #    #  ##   # 
%  #####    #    #  #    #  #    #    #    #  #    #  # #  # 
%  #        #  # #  #    #  ######    #    #  #    #  #  # # 
%  #        #   #   #    #  #    #    #    #  #    #  #   ## 
%  #######   ### #   ####   #    #    #    #   ####   #    # 
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% test équation

\element{equation}{
	\begin{question}{test.1}
		Justifier si $~x=10~$ est une solution de $3x+8=4x-2~$.
		\AMCOpen{lineup=false, lines=3,dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{test.2}
		Justifier si $~x=6~$ est une solution de $3x-2=2x+4~$.
		\AMCOpen{lineup=false, lines=3,dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{test.3}
		Justifier si $~x=3~$ est une solution de $12x-8=4(2x+1)~$.
		\AMCOpen{lineup=false, lines=3,dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{test.4}
		Justifier si $~x=7~$ est une solution de $3x+8=5x-6~$.
		\AMCOpen{lineup=false, lines=3,dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{test.5}
		Justifier si $~x=2~$ est une solution de $10(x-1)=4(2x+1)~$.
		\AMCOpen{lineup=false, lines=3,dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{test.6}
		Justifier si $~x=6~$ est une solution de $14-2x=6+2x~$.
		\AMCOpen{lineup=false, lines=3,dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\end{question}
}


\element{equation}{
	  \begin{question}{Ca-OpTrou} 
		Pour résoudre l'opération à trou suivante, $\fbox{\phantom{X}}+125=3687$ il faut effectuer une...
	   \begin{reponseshoriz}
	      \bonne{soustraction}
	      \mauvaise{addition}
	      \mauvaise{multiplication}
	      \mauvaise{division}
	      \mauvaise{autre chose}
	    \end{reponseshoriz}
	  \end{question}
}

\element{equation}{
	  \begin{question}{Cb-OpTrou} 
		Pour résoudre l'opération à trou suivante, $\fbox{\phantom{X}}-125=3687$ il faut effectuer une...
	   \begin{reponseshoriz}
	      \mauvaise{soustraction}
	      \bonne{addition}
	      \mauvaise{multiplication}
	      \mauvaise{division}
	      \mauvaise{autre chose}
	    \end{reponseshoriz}
	  \end{question}
}

\element{equation}{
	  \begin{question}{Cc-OpTrou} 
		Pour résoudre l'opération à trou suivante, $125\times\fbox{\phantom{X}}=3687$ il faut effectuer une...
	   \begin{reponseshoriz}
	      \mauvaise{soustraction}
	      \mauvaise{addition}
	      \mauvaise{multiplication}
	      \bonne{division}
	      \mauvaise{autre chose}
	    \end{reponseshoriz}
	  \end{question}
}

\element{equation}{
	  \begin{question}{Cd-OpTrou} 
		Pour résoudre l'opération à trou suivante, $\fbox{\phantom{X}}\colon125=3687$ il faut effectuer une...
	   \begin{reponseshoriz}
	      \mauvaise{soustraction}
	      \mauvaise{addition}
	      \bonne{multiplication}
	      \mauvaise{division}
	      \mauvaise{autre chose}
	    \end{reponseshoriz}
	  \end{question}
}


\element{equation}{
	\FPeval\VQEa{clip(trunc(21+(99+1-21)*random,0))} % valeur de a entre 21 et 99
	\FPeval\VQEb{clip(trunc(121+(899+1-121)*random,0))} % valeur de a entre 121 et 899

	\begin{question}{eq1}
	 $x + \VQEa{} = \VQEb{} $ se résoud par : 
	\enligne
	\begin{reponsesperso}
		\bonne{$x=\VQEb{}-\VQEa{}$}
		\mauvaise{$x=\VQEb{}+\VQEa{}$}
		\mauvaise{$x=\VQEa{}-\VQEb{}$}
		\mauvaise{$x=\VQEb{} : \VQEa{}$}
	\end{reponsesperso}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\FPeval\VQEc{clip(trunc(21+(99+1-21)*random,0))} % valeur de a entre 21 et 99
	\FPeval\VQEd{clip(trunc(121+(899+1-121)*random,0))} % valeur de a entre 121 et 899

	\begin{question}{eq2}
	$x - \VQEc{} = \VQEd{} $ se résoud par : 
	\enligne
	\begin{reponsesperso}
		\mauvaise{$x=\VQEd{}-\VQEc{}$}
		\bonne{$x=\VQEd{}+\VQEc{}$}
		\mauvaise{$x=\VQEc{}-\VQEd{}$}
		\mauvaise{$x=\VQEd{} : \VQEc{}$}
	\end{reponsesperso}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\FPeval\VQEe{clip(trunc(21+(99+1-21)*random,0))} % valeur de a entre 21 et 99
	\FPeval\VQEf{clip(trunc(121+(899+1-121)*random,0))} % valeur de a entre 121 et 899

	\begin{question}{eq3}
	$x \times \VQEe{} = \VQEf{} $ se résoud par : 
	\enligne
	\begin{reponsesperso}
		\mauvaise{$x=\VQEf{}:(-\VQEe{})$}
		\mauvaise{$x=\VQEf{}\times(-\VQEe{})$}
		\mauvaise{$x=\VQEf{}\times\VQEe{}$}
		\bonne{$x=\VQEf{} : \VQEe{}$}
	\end{reponsesperso}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\FPeval\VQEg{clip(trunc(21+(99+1-21)*random,0))} % valeur de a entre 21 et 99
	\FPeval\VQEh{clip(trunc(121+(899+1-121)*random,0))} % valeur de a entre 121 et 899

	\begin{question}{eq4}
	$x : \VQEg{} = \VQEh{} $ se résoud par : 
	\enligne
	\begin{reponsesperso}		\mauvaise{$x=\VQEh{} : (-\VQEg{})$}
		\mauvaise{$x=\VQEh{}\times(-\VQEg{})$}
		\bonne{$x=\VQEh{}\times\VQEg{}$}
		\mauvaise{$x=\VQEh{} : \VQEg{}$}
	\end{reponsesperso}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{Ca-eq-p} 
	Quelle opération faut-il effectuer des deux côtés de cette équation pour la résoudre ?
	$$ x + 8 = -15 $$ 
	\begin{reponseshoriz}[o]
		\mauvaise{une addition}
		\bonne{une soustraction}
		\mauvaise{une multiplication}
		\mauvaise{une division}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{Cb-eq-m} 
	Quelle opération faut-il effectuer des deux côtés de cette équation pour la résoudre ?
	$$ x - 8 = -15 $$ 
	\begin{reponseshoriz}[o]
		\bonne{une addition}
		\mauvaise{une soustraction}
		\mauvaise{une multiplication}
		\mauvaise{une division}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{Cc-eq-f} 
	Quelle opération faut-il effectuer des deux côtés de cette équation pour la résoudre ?
	$$ 8x = -15 $$ 
	\begin{reponseshoriz}[o]
		\mauvaise{une addition}
		\mauvaise{une soustraction}
		\mauvaise{une multiplication}
		\bonne{une division}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{Ca-eq-d} 
	Quelle opération faut-il effectuer des deux côtés de cette équation pour la résoudre ?
	$$ \dfrac{x}{8} = -15 $$ 
	\begin{reponseshoriz}[o]
		\mauvaise{une addition}
		\mauvaise{une soustraction}
		\bonne{une multiplication}
		\mauvaise{une division}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq1}
	 Si $x + (-134) = 807 $ alors \dots
	\begin{reponseshoriz}
		\bonne{$x=807-(-134)$}
		\mauvaise{$x=807+(-134)$}
		\mauvaise{$x=(-134)-807$}
		\mauvaise{$x=807 : (-134)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq2}
	Si $x - (-134) = 807 $ alors \dots
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=807-(-134)$}
		\bonne{$x=807+(-134)$}
		\mauvaise{$x=(-134)-807$}
		\mauvaise{$x=807 : (-134)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq3}
	Si $x \times (-134) = 807 $ alors \dots
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=807:(-(-134))$}
		\mauvaise{$x=807\times(-(-134))$}
		\mauvaise{$x=807\times(-134)$}
		\bonne{$x=807 : (-134)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq4}
	Si $x : (-134) = 807 $ alors \dots
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=807 : (-(-134))$}
		\mauvaise{$x=807\times(-(-134))$}
		\bonne{$x=807\times(-134)$}
		\mauvaise{$x=807 : (-134)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq1}
	 $x + (-57) = 266 $
	\begin{reponseshoriz}
		\bonne{$x=266-(-57)$}
		\mauvaise{$x=266+(-57)$}
		\mauvaise{$x=(-57)-266$}
		\mauvaise{$x=266 : (-57)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq2}
	$x - (-57) = 266 $
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=266-(-57)$}
		\bonne{$x=266+(-57)$}
		\mauvaise{$x=(-57)-266$}
		\mauvaise{$x=266 : (-57)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq3}
	$x \times (-57) = 266 $
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=266:(-(-57))$}
		\mauvaise{$x=266\times(-(-57))$}
		\mauvaise{$x=266\times(-57)$}
		\bonne{$x=266 : (-57)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}

\element{equation}{
	\begin{question}{eq4}
	$x : (-57) = 266 $
	\begin{reponseshoriz}
		\mauvaise{$x=266 : (-(-57))$}
		\mauvaise{$x=266\times(-(-57))$}
		\bonne{$x=266\times(-57)$}
		\mauvaise{$x=266 : (-57)$}
	\end{reponseshoriz}
	\end{question}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%% début question ouverte

\element{mise.en.equation}{

 	\fbox{\parbox[t][19.5cm][t]{0.95\linewidth}{
	\colorbox{gray!20}{\textbf{EXERCICE :}} 
	
	\begin{minipage}{0.4\linewidth}
		On a schématisé ci-contre une pesée à l’aide d’une balance à deux plateaux (on cherche des informations sur les demi-pastèques)
		\vfill
			
	\end{minipage}
	\hfill
	\begin{minipage}{10cm}
		\FPeval\VQg{clip(trunc(1+(4+1-1)*random,0))} % valeur aléatoire comprise entre 1 et 4
		\ifthenelse{\VQg=1}{\includegraphics[scale=0.5,angle=0]{balance1.png}}{}
		\ifthenelse{\VQg=2}{\includegraphics[scale=0.5,angle=0]{balance2.png}}{}
		\ifthenelse{\VQg=3}{\includegraphics[scale=0.5,angle=0]{balance3.png}}{}
		\ifthenelse{\VQg=4}{\includegraphics[scale=0.5,angle=0]{balance4.png}}{}		
	\end{minipage}	

	\vspace{5mm}

	→ Quelle modélisation proposez-vous pour mathématiser le problème ?
	\vspace{4.5cm}
	
	
	→ Écrire entièrement en français l’égalité centrale de cette situation :
	\vspace{2.5cm}
	
	→ Écrire l’équation correspondante (on NE demande PAS de la résoudre)
	\vspace{2.2cm}
	
	\begin{question}{Ea-Conj}
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Émettre des conjectures épistémologiquement consistantes}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
	\begin{question}{Eb-TradLitt}
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Traduire dans le cadre littéral}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
	\begin{question}{Ec-Langage}
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Passer du langage courant au langage mathématique}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
	\begin{question}{Ed-Restituer}
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Restituer ses connaissances hors contexte}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}	
}
}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


% mise en équation

\element{pb.mise}{
	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{\linewidth}{
			Onze amis veulent offrir un cadeau d'anniversaire.\\
			Ils se mettent d'accord pour payer chacun la même participation.\\
			C'est alors que certains se désistent.\\
			Ceux qui restent décident d'offrir le même cadeau.\\
			Les sept amis restants doivent pour cela verser chacun 3 euros de plus que prévu.\\
			Combien devait verser chaque ami au départ ?
		}}
	\end{doublespace}
}


\element{pb.mise}{
	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{\linewidth}{
			Treize amis veulent offrir un cadeau d'anniversaire.\\
			Ils se mettent d'accord pour payer chacun la même participation.\\
			C'est alors que certains se désistent.\\
			Les cinq amis restants décident de verser chacun 10 euros de plus que prévu.\\
			Ils réussissent ainsi à offrir le même cadeau.\\
			Combien devait verser chaque ami au départ ?
		}}
	\end{doublespace}
}


\element{pb.mise}{
	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{\linewidth}{
			Deux voisins décident de construire une clôture entre leur terrain.\\
			Ils se mettent d’accord pour en construire chacun la moitié.\\
			Le premier construit 5 m de mur de pierre puis achète une barrière toute faite pour compléter.\\
			Le second achète trois barrières faisant chacune 2 m de moins que celles achetées par son voisin et réalise sa part de l’accord.\\
			Quelle est la longueur de la barrière utilisée par le premier voisin ?
		}}
	\end{doublespace}
}


\element{pb.mise}{
	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{\linewidth}{
			Deux voisins décident de construire une clôture entre leur terrain.\\
			Le premier construit 7 m de mur de pierre puis achète une barrière toute faite pour compléter.\\
			Le second achète quatre barrières faisant chacune 3 m de moins que celles achetées par son voisin.\\
			Ainsi, chaque voisin a construit la moitié de la clôture totale.\\
			Quelle est la longueur de la barrière utilisée par le premier voisin ?
		}}
	\end{doublespace}
}


\element{pb.mise}{
	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{\linewidth}{
			Dimanche, j'ai acheté des oranges et j'en ai donné 3 kg à mon grand-père.\\
			J'ai pu faire des sorbets avec ce qui me restait.\\
			Mercredi, j'ai acheté 3 kg d'oranges de plus que dimanche.\\
			J'ai pu faire 4 fois plus de sorbet.\\
			Combien ai-je acheté de kg d'oranges dimanche ?
		}}
	\end{doublespace}
}

\element{mise.en.equation}{
%	\vspace{5mm}
%	\newpage

	\textbf{EXERCICE :}
	Lire le problème suivant :
	
	\restituegroupe{pb.mise} % mettre 	\restituegroupe[1]{pb.mise} dans la version pour les élèves pour tirer au hasard une question parmi celles programmées

	\underline{Souligner} la partie du texte qui décrit une égalité fondamentale pour le problème.
	
	\fbox{Entourer} les parties qui permettent de décrire chaque quantité égale.

	\textbf{En déduire} une modélisation de ce problème (étape 1 et 2 de la méthode de résolution des problèmes) :

	\vspace*{5cm}

	\begin{question}{E.Extr}
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Extraire d'un document les informations utiles}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.trad} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Traduire dans le cadre littéral},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

}

% résolution avec étapes ouvertes

\element{eq}{
	$$ 8x+15=5x-13 $$
}
\element{eq}{
	$$ 9x+12=-2x+17 $$
}
\element{eq}{
	$$ 6x+15=3x-11 $$
}
\element{eq}{
	$$ 7x+19=-6x+11 $$
}
\element{eq}{
	$$ 2(x+7)=3(5x-4) $$
}
\element{eq}{
	$$ 5(2x+7)=8(x-1) $$
}
\element{eq}{
	$$ 4(3x-5)=-(x-19) $$
}
\element{eq}{
	$$ 3(2x-5)=10(x+4,5) $$
}

\element{resolution.equation}{
%	\vspace{5mm}

	\textbf{EXERCICE :}
	
	Résoudre l'équation suivante en précisant au minimum 2 étapes :
	\restituegroupe{eq} % mettre 	\restituegroupe[1]{eq} dans la version pour les élèves pour tirer au hasard une question parmi celles programmées 

	\vspace{6.5cm}

	\begin{question}{E.Prio}
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Priorités}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Rel} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Calculer avec des relatifs},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Resol} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Résoudre une équation},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
}

\element{resolution.equation}{
%	\vspace{5mm}

	\textbf{EXERCICE :}
	
	Niniane et Domitille ont choisi un nombre commun. Niniane a enlevé 8 à ce nombre, pendant que Domitille l'a triplé et ajouté 2 au résultat. Elles se rendent compte que le produit des nombres qu'elles ont obtenus est égal à 0.
	\begin{enumerate}
		\item On cherche quel nombre elles avaient choisi au départ. Mettre ce problème en équation.
		\item Résoudre l'équation trouvée en précisant au minimum 2 étapes. Si vous n'avez pas réussi à faire la question 1, vous pouvez résoudre à la place l'équation $(4x-8)(7x+2)=0$.
	\end{enumerate}

	\vspace{8cm}

	\begin{question}{E.Ext}
		\collerVertic
		\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Extraire}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
		\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Trad}
		\collerVertic
		\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Traduire}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
		\collerVertic
	\end{question}
	
	\begin{question}{E.Prio}
		\collerVertic
		\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Priorités}, dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\bareme{1}\mauvaise[R]{R}\bareme{2}\mauvaise[V]{V}\bareme{3}\bonne[VV]{VV}\bareme{4}}
		\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{E.Resol} 
		\collerVertic
		\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={Résoudre une équation},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
		\collerVertic
	\end{question}
	\medskip
}

% Equations produits
\element{resolution.EPN}{
	  \begin{questionmult}{E.EPN} 
		La ou les solutions de l'équation $(2x-9)(x+7)=0$ est (sont) : 
	   \begin{reponses}
	      \bonne{4,5 et -7}
	      \mauvaise{9 et -7}
	      \mauvaise{9 et 7}
	      \mauvaise{seulement 9}
	      \mauvaise{seulement -7}
	      \mauvaise{0}
	      \mauvaise{il n'y a aucune solution}
	    \end{reponses}
	  \end{questionmult}
	  \medskip
}

\element{resolution.EPN}{

 	\fbox{\parbox[t][13.2cm][t]{0.95\linewidth}{\colorbox{gray!20}{\textbf{EXERCICE :}} 

	On cherche à résoudre $(3x-12)^2-(3x-12)(x+8)=0$
	
	1/ Factoriser (3x-12) dans le premier membre.
	
	2/ Résoudre l'équation en expliquant la propriété utilisée

\vspace{8cm}

	\begin{question}{Gb-Factoriser} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={[Gb] \ Factoriser},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Gc-Reduire} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={[Gc] \ Réduire},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Gd-TradLitt} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={[Gd] \ Traduire dans le cadre littéral},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}

	\begin{question}{Ge-Ecrit} 
	\collerVertic
	\AMCOpen{lineup=true, lineuptext={[Ge] \ Expliquer à l'écrit},dots=false}{\mauvaise[RR]{RR}\scoring{1}\mauvaise[R]{R}\scoring{2}\mauvaise[V]{V}\scoring{3}\bonne[VV]{VV}\scoring{4}}
	\collerVertic
	\end{question}
	
	}
	}	
	\vspace{5mm}

}		

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
%
% ######                                                         
% #     #   ####    ####   #    #  #    #  ######  #    #  ##### 
% #     #  #    #  #    #  #    #  ##  ##  #       ##   #    #   
% #     #  #    #  #       #    #  # ## #  #####   # #  #    #   
% #     #  #    #  #       #    #  #    #  #       #  # #    #   
% #     #  #    #  #    #  #    #  #    #  #       #   ##    #   
% ######    ####    ####    ####   #    #  ######  #    #    #   
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%                                                                         
          
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\exemplaire{1}{   % <========================  /!\ PENSER À ADAPTER /!\  ==  %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% pour alléger la couleur des lettres dans les cases et les réduire
\def\AMCchoiceLabelFormat##1{\textcolor{black!70}{{\tiny ##1}}}  
% pour revenir dans le cas normal à une case à cocher blanche
\def\AMCchoiceLabel##1{}


REMPLIR avec un stylo NOIR la ou les cases pour chaque question. Si vous devez modifier un choix, NE PAS chercher à redessiner la case cochée par erreur, mettez simplement un coup de "blanc" dessus.
	
Les questions qui ne commencent PAS par le symbole \multiSymbole \ n'ont qu'une SEULE case correcte.
Les questions qui commencent par le symbole \multiSymbole \ PEUVENT comporter plusieurs cases correctes (mais ce n'est pas obligatoire).
	
\textbf{Attention, la plupart des questions nécessitent des calculs qui sont à faire au brouillon. Il est fortement déconseillé de répondre au hasard !}
		
%%%%% QUESTIONS MÉLANGÉES %%%%% 
	
\colorbox{gray!20}{\textbf{PARTIE A : Équations  \hspace{11cm} (20 min)}}
	
\restituegroupe{equation}

\restituegroupe{mise.en.equation}

\restituegroupe{resolution.equation}

\restituegroupe{resolution.EPN}

\AffichageSiCorrige{
\newpage
\begin{center}
\textbf{Éléments de correction et d'évaluation}
\end{center}

\subsection*{Mise en équation~:}
Cinq énoncés était possibles, voici les cinq corrigés.

	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{0.95\linewidth}{
			\fbox{\parbox{0.85\linewidth}{Onze amis veulent offrir un cadeau d'anniversaire.\\
			Ils se mettent d'accord pour payer chacun la même participation.}}\\
			C'est alors que certains se désistent.\\
			\underline{Ceux qui restent décident d'offrir le même cadeau.}\\
			\fbox{\parbox{0.85\linewidth}{Les sept amis restants doivent pour cela verser chacun 3 euros de plus que prévu.}}\\
			Combien devait verser chaque ami au départ ?
		}}
	\end{doublespace}
	Soit e le nombre d'euros que chaque ami devait verser au départ \\
	
	Prix du cadeau au départ = prix du cadeau à la fin\\
	
	$ 11e = 7 (e+3) $ \\

	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{0.95\linewidth}{
			\fbox{\parbox{0.85\linewidth}{Treize amis veulent offrir un cadeau d'anniversaire.\\
			Ils se mettent d'accord pour payer chacun la même participation.}}\\
			C'est alors que certains se désistent.\\
			\fbox{\parbox{0.85\linewidth}{Les cinq amis restants décident de verser chacun 10 euros de plus que prévu.}}\\
			\underline{Ils réussissent ainsi à offrir le même cadeau.}\\
			Combien devait verser chaque ami au départ~?
		}}
	\end{doublespace}
	Soit e le nombre d'euros que chaque ami devait verser au départ \\

	Prix du cadeau au départ = prix du cadeau à la fin\\
	
	$ 13e = 5 (e+10) $\\

	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{0.95\linewidth}{
			Deux voisins décident de construire une clôture entre leur terrain.\\
			\underline{Ils se mettent d’accord pour en construire chacun la moitié.}\\
			\fbox{\parbox{0.8\linewidth}{Le premier construit 5 m de mur de pierre puis achète une barrière toute faite pour compléter.}}\\
			\fbox{\parbox{0.8\linewidth}{Le second achète trois barrières faisant chacune 2 m de moins que celles achetées par son voisin et réalise sa part de l’accord.}}\\
			Quelle est la longueur de la barrière utilisée par le premier voisin ?
		}}
	\end{doublespace}
	Soit b la longueur de la barrière toute faite.\\

	longueur construite par le premier = longueur construite par le second\\

	$5+b=3(b-2)$\\

	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{0.95\linewidth}{
			Deux voisins décident de construire une clôture entre leur terrain.\\
			\fbox{\parbox{0.8\linewidth}{Le premier construit 7 m de mur de pierre puis achète une barrière toute faite pour compléter.}}\\
			\fbox{\parbox{0.8\linewidth}{Le second achète quatre barrières faisant chacune 3 m de moins que celles achetées par son voisin.}}\\
			\underline{Ainsi, chaque voisin a construit la moitié de la clôture totale.}\\
			Quelle est la longueur de la barrière utilisée par le premier voisin ?
		}}
	\end{doublespace}
	Soit b la longueur de la barrière toute faite.\\

	longueur construite par le premier = longueur construite par le second\\

	$7+b=4(b-3)$\\


	\begin{doublespace}
		\fbox{\parbox{0.95\linewidth}{
			\fbox{\parbox{0.8\linewidth}{Dimanche, j'ai acheté des oranges et j'en ai donné 3 kg à mon grand-père.}}\\
			J'ai pu faire des sorbets avec ce qui me restait.\\
			\fbox{\parbox{0.8\linewidth}{Mercredi, j'ai acheté 3 kg d'oranges de plus que dimanche.}}\\
			\underline{J'ai pu faire 4 fois plus de sorbet.}\\
			Combien ai-je acheté de kg d'oranges ?
		}}
	\end{doublespace}
	Soit m la masse d'orange achetée dimanche.\\
	
	Quantité d'orange restante pour les sorbets dimanche $\times$ 4 = Quantité d'orange restante pour les sorbets mercredi \\

	$4\times(m-3)=m+3$\\

\bigskip

\subsection*{Résolution d'équation~: }

Quatre équations étaient possibles, en voici les corrigés.

\begin{multicols}{2}
	1er cas 
	$$ 8x+15=5x-13 $$
	$$ 8x+15-15=5x-13-15 $$
	$$ 8x=5x-28 $$
	$$ 8x-5x=5x-28-5x $$
	$$ 3x=-28 $$
	$$ \dfrac{3x}{3}=-\dfrac{28}{3} $$
	$$ x=-\dfrac{28}{3} $$

	2e cas
	$$ 9x+12=-2x+17 $$
	$$ 9x+12-12=-2x+17-12 $$
	$$ 9x=-2x+5 $$
	$$ 9x+2x=-2x+5+2x $$
	$$ 11x=5 $$
	$$ \dfrac{11x}{11}=\dfrac{5}{11} $$
	$$ x=\dfrac{5}{11}$$

	3e cas
	$$ 6x+15=3x-11 $$
	$$ 6x+15-15=3x-11-15 $$
	$$ 6x=3x-26 $$
	$$ 6x-3x=3x-26-3x $$
	$$ 3x=-26 $$
	$$ \dfrac{3x}{3}=-\dfrac{26}{3} $$
	$$ x=- \dfrac{26}{3} $$

	4e cas
	$$ 7x+19=-6x+11 $$
	$$ 7x+19-19=-6x+11-19 $$
	$$ 7x=-6x-8 $$
	$$ 7x+6x=-6x-8+6x $$
	$$ 13x=-8 $$
	$$ \dfrac{13x}{13}=-\dfrac{8}{13} $$
	$$ x= -\dfrac{8}{13} $$
\end{multicols}


Quatre équations étaient possibles, en voici les corrigés.

\begin{multicols}{2}
	1er cas 
	$$ 2(x+7)=3(5x-4) $$ on développe chaque membre :
	$$ 2x+14=15x-12 $$
	$$ 2x+14 +12 =15x-12-12 $$
	$$ 2x+26 =15x $$
	$$ 2x+26-2x =15x-2x $$
	$$ 26 =13x $$
	$$ \dfrac{26}{13} =\dfrac{13x}{13} $$
	$$ x = 2 $$
	
	2e cas
	$$ 5(2x+7)=8(x-1) $$ on développe chaque membre :
	$$ 10x+35=8x-8 $$
	$$ 10x+35-35=8x-8-35 $$
	$$ 10x=8x-43 $$
	$$ 10x-8x=8x-43-8x $$
	$$ 2x=-43 $$
	$$ \dfrac{2x}{2} =\dfrac{-43}{2} $$
	$$ x = \dfrac{-43}{2}  $$ ou $$ x = -21,5$$

	3e cas
	$$ 4(3x-5) = -(x-19) $$ on développe chaque membre :
	$$ 12x-20 = -x+19 $$
	$$ 12x-20+20 = -x+19+20 $$
	$$ 12x = -x+39 $$
	$$ 12x +x = -x+39 +x$$
	$$ 13x = 39 $$
	$$ \dfrac{13x}{13} =\dfrac{39}{13} $$
	$$ x = 3 $$

	4e cas
	$$ 3(2x-5) = 10(x+4,5) $$ on développe chaque membre :
	$$ 6x-15 = 10x+45 $$
	$$ 6x-15-45 = 10x+45-45 $$
	$$ 6x-60 = 10x $$
	$$ 6x-60-6x = 10x-6x $$
	$$ -60 = 4x $$
	$$ \dfrac{-60}{4} =\dfrac{4x}{4} $$
	$$ x = -15 $$

\end{multicols}

Equation produit nul :

Il s'agissait de donner les solutions d'une équation dite "produit nul".
		\ResolEquation[Produit,Facteurs,Decimal,Solution,
		Simplification]{2}{-9}{1}{7}
}

}% Fin du bloc \exemplaire

\end{document}