\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage{pstricks,pst-tree}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{array}
% Tableaux évolués

% Choix des polices de caractèrs :
%\usepackage{times}
% On utilise la police times
%\usepackage{palatino,euler}
% police palatino pour le texte et euler pour les maths

\usepackage{fancybox}
% Package pour fabriquer des boites
% On insère une boite ombrée par la commande :
% \shadowbox{texte à mettre en boite}

\usepackage{geometry}
%package pour gérer la taille des marges
%pour avoir une marge horizontale de 1,5 cm et
% une marge verticale de 2 cm
\geometry{ hmargin=1.3cm, vmargin=3cm }
%\textheight = 6cm
%\textwidth = 12cm
%\voffset = -2cm
%\hoffset = -1cm

\usepackage{fancyhdr}
% package pour faire des entêtes
%  \pagestyle{fancy}
% \lhead{en tête en haut à gauche}
% \chead{ en tête en haut au centre}
%  \rhead{en-tête en haut à droite}
% \lfoot{en-tête en bas à gauche}
% \cfoot{en-tête en bas au centre}
% \rfoot{en-tête en bas à droite}

\usepackage{multicol}
% permet de faire du multicolonnage.
% Pour insérer deux colonnes :
% \begin{multicols}{2}
%insérer votre texte
% \end{multicols}

\usepackage{tabularx}

\usepackage{enumerate}
%permet de faire des listes personnalisées
% Par exemple :
% \begin{enumerate}[argument] où argument vaut :
% A : \item produira A. B.....
% a : \item produira a. b.
% I : \item produira I, II, IIi
% i : \item produira i, ii, iii..
% 1: \item produira 1, 2, 3
% EX i : \item produira EX i., EX ii,
% {A}-I \item produira A-I, A-II,...
% \end{enumerate}

\everymath{\displaystyle}
% met tous les symboles mathématiques en grande taille.

%\usepackage{graphics}
\usepackage{graphicx}
% graphicx permet de gérer la taille du graphique \includegraphics[scale=0.6]{fichier.eps}

\usepackage[greek,french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

%\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
%dans certains cas ceci permet de bien gérer les accents
\usepackage[np]{numprint}                           % Permet de gérer correctement la séparation des grands nombres.%doit Être mis après le package babel
%%% usage : \nombre{123456789}  si utilisé avec \usepackage[french]{babel} 
%%%%ou bien la commande \numprint{123456789} sinon, qui  peut aussi être remplacée par \np{123456789} si on appelle le package numprint avec l'option [np].


\usepackage{xcolor}				%Comme pour manuel sesamath %N'est-ce pas redondant avec la ligne précédente?
%%%% Utilisation des couleurs

\usepackage{hyperref}
\hypersetup{ 
    colorlinks, 
    citecolor=black, 
    filecolor=black, 
    linkcolor=blue, 
    urlcolor=blue }
%Gestion des liens avec le package hyperref :
%\usepackage[colorlinks=true,breaklinks=true]{hyperref}
%\href{url}{texte pour faire un lien}
%Comme l'extension redéfinit un certain nombre de commandes, il est recommandé de la 
%placer en dernier dans le préambule. Si l'on veut colorer le lien, on peut appeler 
%l'extension avec l'option colorlinks=true. L'option breaklinks=true autorise LaTeX à 
%faire des césures dans les adresses.
% Exemples : 
%\url{http://fr.wikibooks.org/}
%\url{mailto:jeveuxduspam@fai.fr}
%\url{news:fr.comp.text.tex}

\usepackage{qrcode}

%*******Macros diverses ***********

%%%%% EXOS ET CORRECTIONS

% Définit un environnement exercice qui encapsule le théorème exo. 
% usage :
% \begin{exercice}
%\end{exercice}
\newenvironment{exercice}{\begin{exo} \normalfont }{\end{exo}\vskip 0.5cm}

\newtheorem{exo}{Exercice}
\renewcommand{\theexo}{\arabic{exo}}

%choisir un des deux packages en dessous pour la Gestion des solutions
%\usepackage[nosolutionfiles]{answers} % les solutions sont mises à l'aendroit où elles apparaissent
\usepackage{answers}% LEs solutions sont écrites dans un fichier séparé

\Newassociation{solution}{Solution}{ans}
%\newcommand{\preSolution}{~[Solution]}
\renewcommand{\Solutionlabel}[1]{\textbf{Solution de l'exercice #1}}

	
%pour les solutions, ouvrir le fichier de solutions, avec le mÊme nom que le fichier en rajoutant _solutions à la fin
\Opensolutionfile{ans}[\jobname_solutions]




% Définit un environnement activité avec un compteur
% usage :
% \begin{activite}
% \end{activite}
\newcounter{numa}
\renewcommand{\thenuma}{\Roman{numa}}
\newcommand{\act}{\addtocounter{numa}{1}{\noindent \textbf{Activité~\thenuma~}}}
\newenvironment{activite}{\act}{\vskip 0.5cm}

% Pour avoir de jolis vecteurs.
\def\vect#1{\overrightarrow{\strut#1}}
% Pour avoir un vecteur
% usage \V{AB}
\newcommand{\V}{\overrightarrow}

% Ensembles R, C, N et D
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}

% Repère (O,i,j)
%usage : \RE
\newcommand{\RE}{(O;\V{i},\V{j})}
% Repère (O;u,v)
\newcommand{\RC}{(O;\V{u},\V{v})}
% un autre repère (O;i,j)
\newcommand{\REP}{\mbox{$\left(O,\vec{\imath},\vec{\jmath}\right)$}}
% un autre repère (O;u,v)
\newcommand{\REPB}{\mbox{$\left(O,\vec{u},\vec{v}\right)$}}



\setlength{\parindent}{0pt}


%*********************************
%theoremes, lemmes ,etc..
\newtheorem{theoreme}{Th\'{e}or\`{e}me}
\newtheorem{proposition}{Proposition}
\newtheorem{propriete}{Propri\'{e}t\'{e}}
\newtheorem{definition}{D\'{e}finition}
\newtheorem{lemme}{Lemme}
\newtheorem{corollaire}{Corollaire}
\newtheorem{exemple}{Exemple}

%*********************************


% Début du document

\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\lhead{\textbf{ISN}}  \chead{\textbf{Numération shadoks}}   \rhead{\textbf{Feuille 01}}%
\lfoot{\scriptsize{\textbf{Année scolaire 2018/2019}}} \cfoot{} \rfoot{\scriptsize{\textbf{Septembre 2018}}}%


%source: d'après le cours de M. Gasser sur https://mathonomie.wordpress.com/2016/11/04/codage-de-linformation-1/
\begin{exercice}{\it (codage Shadok)}\\
Visionnons un court film sur \href{http://www.college-chateaubriand-plancoet.fr/calcul-shadok/}{les Shadoks et la numération}.

\begin{center}


\qrcode[nolink]{http://www.college-chateaubriand-plancoet.fr/calcul-shadok/}


\includegraphics[scale=0.5]{pancarte-shadok}
\end{center}

Quel est le nombre indiqué sur la pancarte?
\begin{solution}
$(1203)_4 = 1 \times 4^3 + 2\times 4^2 + 0 \times 4^1 + 3 \times 4^0 = 1 \times 64 + 2 \times 16 + 0 + 3 = 99$
\end{solution}
\end{exercice}

\begin{exercice} Ecrire en numération shadok les nombres 39, puis 50.

\begin{solution}\ \\
\begin{multicols}{2}
$39 = (213)_4$ car \\
$39 = 4\times 9 + 3$\\
$9 = 4\times 2+1$\\
($2=4\times 0 + 2$)\\



$50 = (302)_4$ car \\
$50 = 4\times 12 + 2$\\
$12 = 4\times 3+0$\\
($3=4\times 0 + 3$)\\
\end{multicols}

Remarque: $11 = (23)_4$ donc on peut poser l'addition en base 4 pour passer de $39$ à $50$ (attention aux retenues).

$(213)_4 + (23)_4 = (302)_4$ (à poser en colonnes).
\end{solution}

\end{exercice}


\fbox{\parbox{\textwidth}{
Les shadoks numérotent en base 4. Pour simplifier, on pourra utiliser des symboles un peu plus courants:

GA sera représenté par le symbole $0$.\\
BU sera représenté par le symbole $1$.\\
ZO sera représenté par le symbole $2$.\\
MEU sera représenté par le symbole $3$.\\

Le nombre de la pancarte  ci-dessus pourrait donc être écrit: $(1203)_4$. On indique que c'est en base 4 avec le petit 4 en indice.

}
}

\newpage


\begin{center}
{\Large \textbf{POUR LE PROF}}
\end{center}


\Closesolutionfile{ans}
\Readsolutionfile{ans}% Commenter cette ligne pour ne pas afficher les solutions


\end{document}








