Il s'agit de trouver tous les nombres de 0 à 9 en effectuant des opérations faisant intervenir quatre fois le nombre 4. Les élèves doivent donner le résultat sous la forme d'une expression utilisant des parenthèses. C'est donc à la fois un exercice de calcul (mental ou à la calculatrice) et un entraînement à l'utilisation d'expressions avec des parenthèses.
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Commentaires17
les quatre 4
J'avais découvert cette curiosité arithmétique dans "l'homme qui calculait" de Malba Tahan, d'ailleurs il dit que l'on peut écrire tous les nombres jusqu'à 100.
Je l'aime bien, mais je m'en sert plutôt comme défi entre classes, les différents résultats sont affichés au murs, souvent commentés, les grands trouvent inutiles les multiples parenthèses des petits...
Dans le même ordre d'idée avec les défis: Comment obtenir 100 en combinant 7 chiffres identiques et en utilisant les + , - , x , : et () ? (qui a une solution pour tout chiffre nnn/n – nn/n et les années ou les élèves la trouve, c'est très sympa.)
Amitiés
Sophie
Bien
> Comment obtenir 100 en combinant 7 chiffres identiques et en utilisant les + , - , x , : et () ?
> (qui a une solution pour tout chiffre nnn/n – nn/n
Tu pourrais nous en dire plus ? La solution c'est nnn/n-nn/n ou bien pour tout nombre de cette forme, je ne comprends pas...
Tu dois faire 100
Tu dois faire 100 en utilisant sept fois le chiffre 1 (ou 2, 3, 4,... 9) , les 4 opérations, les parenthèses... ce qui fait réfléchir sur les priorités...
Une petit astuce est de faire 111/1 - 11/1 = 100 ce qui marche avec tous les chiffres... 333/3 - 33/3...
En général les élèves trouvent des choses de ce genre... 5x5x(5-5/5)+5-5 et ne pensent que lorsqu'ils sont dans une impasse à former des nombres de plusieurs chiffres, ce qui agrandi le champ des possibles. (vrai aussi pour les quatre 4)
ok,ok,ok...
D'accord, je comprends mieux, merci. En fait, ce qui me bloquait, c'est que je considétrait comme interdit le fait d'accoler deux chiffres et d'en faire un nombre à deux chiffres...
C'est bien sûr une question de convention à fixer en début de problème, mais j'ai l'impression que autoriser cela cela démultiplie les possibilités certes mais c'est introduire une confusion dangereuse entre chiffres et nombres, et dans la structure de l'écriture décimale.
Mais je suis prêt à changer d'avis, des arguments dans un sens ou dans l'autre ?
De fait dans l'esprit des
De fait dans l'esprit des élèves, ça se passe comme dans le notre, sans que ce soit dit, ils se l'interdisent... mais lorsque tu pars du principe du défi qui dans nos classes dure...longtemps, jusqu'à ce qu'ils se lassent... ils y arrivent d'eux même car au bout d'un moment ils ne trouvent plus de solutions et ils cherchent à inventer quelque chose pour se décoincer et faire gagner sa classe, j'en ai vu revenir avec l'explication de la factorielle et demander si on peut l'utiliser...
Donc passer de 4+4+4+4 à 44+44 ça n'a dérangé personne, ils ont même trouvé leur camarade qui avait amené cette possibilité bien malin.
chiffre et nombre
Bien vu, je n'avais pas fait
Bien vu, je n'avais pas fait attention à l'énoncé... je suivais mon ane, moi je le présente avec "chiffre"...
Bonne synthèse
Cela me paraît bien comme çà.
Et cette ressource me semble une bonne base pour tester les variantes. En effet, on peut en faire une version 5e sur les priorités opératoires.
C'est d'ailleurs en 5ème que
C'est d'ailleurs en 5ème que je l'ai donné aux élèves cette année.
Les solutions.
Salut.
Je viens de mettre en ligne une feuille de calcul qui a pour but de lister toutes les solutions.
Il est fort probable que des erreurs se soient glissées.
Si ce n'est pas le cas, on remarque grace à cette feuille qu'il est possible également d'obtenir tous les nombres de 0 à 9 si l'on remplace le nombre 4 par le nombre 3 dans l'énoncé.
Par contre, avec 5 il n'est pas possible d'obtenir 8 (tous les autres nombres de 0 à 9 peuvent être obtenus).
Avec 2, il n'est pas possible d'obtenir 7 ou 9.
Avec 6, il est possible d'obtenir tous les nombres de 0 à 8 mais pas 9.
Avec 7, c'est 4 qui est impossible.
Avec 8, c'est 5.
A partir de 9, ce n'est plus tellement intéressant.
Voilà de quoi enrichir la correction et permettre des prolongements de l'activité.
Si quelqu'un veut repointer ou faire faire à des élèves pour être sur qu'il n'y a pas d'erreur...
Tu t'es bien amusé ? :-)
Bon, effectivement, c'est intéressant. Je n'ai pas eu le courage de vérifier pour l'instant.
On vois que tu n'as plus à faire de modèle pour livret TICE :-)))))
Derniers cours en lycée
J'ai fait mes derniers cours en lycée aujourd'hui. Peu d'élèves ou quelques uns. Difficile de faire un travail très concentré. Par contre, pour ce genre de boulot, c'est nickel. Les élèves m'ont aidé... ;)
Quelques erreurs
Il y avait bien quelques erreurs dans le classeur. J'ai modifié mais il est possible qu'il en reste.
J'ai complété la correction.
Une coquille
Dans la page 2, Intentions, deuxième point : "avec des expressions comme 4 + 4 – 4 – 4 et 4 + 4 – 4 – 4 ;" il y a écrit deux fois la même chose. ..
Olivier
priorités
Bonjour,
j'aime bien ce genre d'activité. J'en ai décrit une ici :
http://activmaths.free.fr/spip.php?article46
Pour une séance de sixième, ne faudrait-il pas des parenthèses dans l'exemple donné ?
Alexandre.
j'insiste
L'exemple : 0 = 4 + 4 – 4 – 4 donné dans l'énoncé sans parenthèses n'est pas compatible avec le programme de sixième.
OK, OK, OK
J'ai effectivement des corrections à faire qui trainent.
Selon le principe de Mutuamath, quand tu trouve que je traine trop, tu peux les faire... Il faut bien qu'on teste un peu les guerres d'édition... ;)