Activité d'étude et de recherche pour introduire la notion de fonction en 3e.
On présente plusieurs situations différentes, puis des tableaux de valeurs et enfin des graphiques. Chaque groupe d'élèves doit associer chaque situation à un tableau et un graphique.
Intentions : Dans le BO, les programmes de 3e stipulent :
« L'un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires ou affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus. L'utilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en fonction de », amorcée dans les classes antérieures, est poursuivie et est associée à l'introduction de la notation f(x). »
L'activité en détail :
Il y a dans cette activité une volonté de laisser l'énoncé le plus ouvert possible ; on peut alors limiter la consigne à : « Associer chaque situation à un tableau et un graphique ». Le travail de synthèse doit être dévolu aux élèves en instaurant si possible un débat pour déterminer quelle situation est associée à quel tableau et quel graphique. Les élèves doivent à chaque fois justifier leur choix et le résultat doit provenir d'un consensus argumenté.
L'activité est assez riche et peut prendre plus de temps que prévu, il est possible de laisser les élèves chercher (sur deux séances éventuellement) afin de les laisser s'imprégner de ce qui est demandé.
Les prolongements :
Une phase d'institutionnalisation est prévue lors d'une prochaine séance au cours de laquelle le vocabulaire des fonctions sera mis en place.
Commentaires2
Points ou courbes ?
Je pense que ce type d'activité est très importante et celle-ci en particulier me semble bien couvrir les besoins. Deux remarques sur les situations 4 et 6 :
Si on est pointillieux, n'est-ce pas une fonction en escalier ? N'est-ce pas justement une bonne façon d'introduire des fonctions discontinues ?
J'aime beaucoup celle-là ! Elle est originale, simple mais profonde. Cependant n'est-ce pas une fonction définie sur un ensemble discret (les entiers) ? Ou alors, si on la défini sur les décimaux, elle est en escalier... Donc je pense que la courbe sur le graphique ne devrait pas relier les points !
Au besoin, on pourrait éventuellement laisser l'activité ainsi et intervenir si le débat n'a pas soulevé ces points pour préciser et faire modifier les graphiques, mais cela me gène un peu. Je pense qu'il ne faudrait pas commencer par suggérer qu'une fonction est toujours continue et qu'on peut relier les points calculés un peu comme on veut...
Qu'en pensez-vous ?
Points ou courbes.
Il est clair que, sur tous les graphiques, il n'est pas forcément judicieux de relier les points, au risque de faire croire aux élèves que toutes les fonctions sont forcément continues. Mais si on ne les relie pas, certains élèves auront plus de mal à faire le rapprochement avec une situation et un tableau. J'ai déjà remarqué que les élèves en difficulté mettaient plus de temps que les autres, mais qu'ils cherchaient quand même. J'ai peur de les perdre complètement si on "complique" les choses.
En revanche, on peut parfaitement refaire les graphiques sans relier les points pour les collègues qui préféreraient davantage de rigueur sur ce problème de continuité. L'activité est parfaitement modifiable afin de permettre à chacun de se l'approprier.
Je la pratique maintenant depuis 4 ou 5 ans, et je suis encore étonnée de son efficacité. Mes élèves absorbent beaucoup mieux la notion de fonction sans même s'en rendre compte.